思考题:小球系于线的一端,线穿过铅直小孔,力F将线缓慢 向下拉。开始时,小球以匀速v沿半径为r的圆周运动,求当小 球被拉至B处(2r2=n1)时的速度v2 解:分析小球受力 ∑M∠(Fe)=0 Lz=const! B 初瞬时(4处) V2 F B处 ZB mv T mvirI 而r1=2 得 2 解毕
r1 r2 A B z 解：分析小球受力。 v2 v1 思考题： 小球系于线的一端，线穿过铅直小孔，力F将线缓慢 向下拉。开始时，小球以匀速v1沿半径为r1的圆周运动，求当小 球被拉至B处(2r2=r1)时的速度v2 。 F mg T ∵ ∑MZ (F(e)) = 0， ∴ LZ = const ! 初瞬时(A处)， LZA = mv1r1， B处， LZB = mv2r2， ∴ mv1r1 = mv2r2 mg 得 v2 = 2v1 T 而 r1 =2r2 解毕
二、质点系的动量矩定理 设质点系由n个质点组成,第个质点的质量为m1, 速度为,受力:外力F、内力F,则根据质点 的动量矩定理,有 对于n个质点,有n个这样的方程,将这些方程求和, 内力系主矢=0 ∑M(mDM(F 所以得 DMN(交换导数与求和的次序)
设质点系由n个质点组成，第i个质点的质量为mi， 速度为vi， 二、质点系的动量矩定理 则根据质点 的动量矩定理，有 受力：外力Fi(e)、内力Fi(i)， 对于n个质点，有n个这样的方程，将这些方程求和， 则 内力系主矢 = 0 所以得 (交换求导数与求和的次序)
质点系对定点的动量矩定理 即 立L=∑M,(F 质点系对某定点0的动量矩对时间的一阶导 数,等于作用于质点系的外力对同一点的 主矩
质点系对定点的动量矩定理 即 质点系对某定点O的动量矩对时间的一阶导 数，等于作用于质点系的外力对同一点的 主矩
质点系对定轴的动量矩定理 LN=∑M(F aL=M(F(e) ∑M:(F() 质点系对某定轴的动量矩对时间的一阶导 数,等于作用于质点系的外力对同一轴的 矩的代数和
质点系对定轴的动量矩定理 质点系对某定轴的动量矩对时间的一阶导 数，等于作用于质点系的外力对同一轴的 矩的代数和
关于质点系动量矩守恒定律 当∑MF)=0时,有Lo=常矢量 即:当外力对某定点的主矩等于零时,质点系对该点 的动量矩保持不变 质点系对定点的动量矩守恒 当∑M(F()=0时,有L2=常量 即:当外力对某定轴的力矩的代数和等于零时,质点 系对该轴的动量矩保持不变 质点系对定轴的动量矩守恒
关于质点系动量矩守恒定律 • 当∑Mo( Fi(e) ) = 0 时，有Lo = 常矢量。 • 当∑Mz( Fi(e) ) = 0 时，有Lz = 常量。 质点系对定点的动量矩守恒 质点系对定轴的动量矩守恒 质点系对定点的动量矩守恒 质点系对定轴的动量矩守恒 质点系对定点的动量矩守恒 质点系对定轴的动量矩守恒 质点系对定点的动量矩守恒 质点系对定轴的动量矩守恒 即：当外力对某定点的主矩等于零时，质点系对该点 的动量矩保持不变。 即：当外力对某定轴的力矩的代数和等于零时，质点 系对该轴的动量矩保持不变