例12-1已知均质杆质量为m,长为l,绕轴以匀角速度o 作圆锥摆动,圆锥顶角为2θ。求该杆对z轴的动量矩 解:沿杆轴线取坐标轴x 则微元体 n 得 o sin e 解毕
例12-1 已知均质杆质量为m，长为l，绕z轴以匀角速度ω 作圆锥摆动，圆锥顶角为2。求该杆对z轴的动量矩。 解：沿杆轴线取坐标轴x。 则微元体 得 解毕
质点系的动量矩矢Lo在直角坐标系Oxyz 中的投影为: 即 质点系对某固定点的动量矩矢在通过该点的 轴上的投影等于质点系对该轴的动量矩
质点系的动量矩矢Lo在直角坐标系Oxyz 中的投影为： 质点系对某固定点的动量矩矢在通过该点的 轴上的投影等于质点系对该轴的动量矩。 即
问题: 质点系的动量p=∑mv1=Mve 质点系的动量矩L0=M。(Mv 例12-1已知无重细杆AB两端各铰接质量为m的小球,系统绕 水平0轴以角速度ω转动,求系统对0轴的动量矩 A B 系统对O轴的动量矩为: 从本例可以知道,系统质心的速度虽然为零,系统对O 轴的动量矩并不等于零。计算质点系的动量矩不能简单地 用质心的动量对某固定点或固定轴取矩
O A B 问题： • 质点系的动量 p =∑mivi • 质点系的动量矩 Lo = M o(Mvc) ？ l l ω 例12-1 已知无重细杆AB两端各铰接质量为m的小球，系统绕 水平O轴以角速度ω转动，求系统对O轴的动量矩。 系统对O轴的动量矩为： = Mvc vA vB = ·l = ·l 从本例可以知道，系统质心的速度虽然为零，系统对O 轴的动量矩并不等于零。 计算质点系的动量矩不能简单地 用质心的动量对某固定点或固定轴取矩
例12-2已知均质杆m,l,0,则杆的动量为 p= mv=mol/2 杆对0轴的动量矩为 Lo=MoVe) =(mo2)(l2 m0124 A 如何计算0A杆对0轴的动量矩? ③按照定轴转动刚体的动量矩计算方法
A 例12-2 ω vC O 已知均质杆m，l，ω， p = mvc = mωl/2 杆对O轴的动量矩为 Lo = M o(Mvc) = (mωl/2)·(l/2) = mωl2 /4 C ？ 则杆的动量为 ω vC C 如何计算OA杆对O轴的动量矩？ 按照定轴转动刚体的动量矩计算方法
特例:定轴转动刚体的动量矩 iy 令 mn 7.7 L 2-J 刚体对z轴的转动惯量
特例：定轴转动刚体的动量矩 令 ω mivi z ∴ L 刚体对z轴的转动惯量 z =Jzω ri mivi mi