其中飞为参数.一般我们假设需求与价格呈负线形关系，而 供给与价格呈正线性关系，故可设f(p)=-ap+4,g(p)=bp+b, 则上式变为 =-k(a,+b)p+k(a,-b,) dt 其中41，a2,b,b2均为正常数，其通解为 p()=cea+4r+马3-b a +b 其中c=p。-p*为任意常数，可用初值条件确定
其中 k 为参数. 一般我们假设需求与价格呈负线形关系，而 供给与价格呈正线性关系，故可设 , 则上式变为 1 2 f ( p) a p a 1 2 g( p) b p b 1 1 2 2 d ( ) ( ) d p k a b p k a b t 其中 a1 , a2 ,b1 ,b2 均为正常数,其通解为 1 1 ( ) 2 2 1 1 ( ) e k a b t a b p t c a b 其中 为任意常数，可用初值条件确定。 0 c p p *
令f→+0，得 p=limp0=马-，这就是（静态） a +b 均衡价格，显然它满足 f(p*)=g(p*) 即供需到达平衡。初始价格高于均衡价 格时，动态价格就要逐步降低，且单调趋近均 衡价格；初始价格低于均衡价格时，动态价格 就要逐步升高，单调趋近均衡价格.进一步还 可以分析出，若初始价格等于均衡价格，整个 动态价格应保持不变
令 ，得 ，这就是(静态) 均衡价格，显然它满足 ——即供需到达平衡。初始价格高于均衡价 格时, 动态价格就要逐步降低, 且单调趋近均 衡价格; 初始价格低于均衡价格时, 动态价格 就要逐步升高, 单调趋近均衡价格. 进一步还 可以分析出, 若初始价格等于均衡价格, 整个 动态价格应保持不变. t 2 2 1 1 * lim ( ) t a b p p t a b f ( p*) g( p*)
建模示例1如何预报人口的增长 Malthus模型与Logistic模型 为了保持自然资料的合理开发与利用，人类必须保持并控 制生态平衡，甚至必须控制人类自身的增长。 这里针对单种群增长模型，简略分析一下这方面的问题。 一般复杂生态系统的分析可以通过一些简单模型的复合来研究， 大家若有兴趣可以根据生态系统的特征自行建立相应的模型。 美丽的大自然 种群的数量本应取离散值，但由于种群数 量一般较大，可将种群数量看作连续变量，甚 至允许它为可微变量，由此引起的误差将是十 分微小的，讨论其变化率，建立微分方程模型！ 离散化为连续，方便研究
为了保持自然资料的合理开发与利用，人类必须保持并控 制生态平衡，甚至必须控制人类自身的增长。 这里针对单种群增长模型，简略分析一下这方面的问题。 一般复杂生态系统的分析可以通过一些简单模型的复合来研究， 大家若有兴趣可以根据生态系统的特征自行建立相应的模型。 美丽的大自然 种群的数量本应取离散值，但由于种群数 量一般较大，可将种群数量看作连续变量，甚 至允许它为可微变量，由此引起的误差将是十 分微小的，讨论其变化率，建立微分方程模型! 离散化为连续，方便研究 建模示例1 如何预报人口的增长 ——Malthus模型与Logistic模型
背景 世界人口增长概况 年 1625 1830 1930 1960 19741987 1999 人口（亿） 5 10 20 30 40 50 60 中国人口增长概况 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 人口（亿） 3 4.7 6 7 10.111.3 12 研究人口变化规律 控制人口过快增长
背景 年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60 世界人口增长概况 中国人口增长概况 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 人口(亿) 3 4.7 6 7 10.1 11.3 12 研究人口变化规律 控制人口过快增长
模型一：指数增长模型Malthus模型) 常用的计算公式 今年人口o,年增长率r k年后人口 x=北(1+r) 马尔萨斯（1788-1834)提出的指数增长模型(1798) x()时刻t人口 r~人口（相对）增长率（常数） x(t+△t)-x(t)=x(t)△t x(t)=xe dx =x,x(0)=x0 dt xt)=x(e)'≈xI+r 随着时间增加人口按指数规律无限增长！
模型一：指数增长模型(Malthus模型 ) 常用的计算公式 k k x x (1 r) 0 马尔萨斯（1788--1834）提出的指数增长模型(1798) x(t) ~时刻t人口 r ~ 人口(相对)增长率(常数) x(t t) x(t) rx(t)t 今年人口 x0 , 年增长率 r k年后人口 0 rx, x(0) x dt dx rt x t x e0 ( ) r t x(t) x (e ) 0 t x (1 r) 0 随着时间增加人口按指数规律无限增长!