第一次作业解答 1.利用对角线法则计算下列行列式： (1) a b b2 a b 解： a b2 =axb2-a2×b=ab(b-a) tan0 sin (2) cosθ tana sinθ 解： 1 tancos-1-sin=0 cose (3) x-1 1 -x2-1x2+x+1 解： x-1 1 -x2-1x2+x+1 =(x-1(x2+x+1)-(-x2-1)1=x2(x+1) a 0 b (4)00 0 c o d a 0 b 解：000=a×0×d+cx0×0+b×0×0-c×0xb-0×0×d-a×0×0=0 c o d 12 3 (5)11 1 2 2 2 123引 解： 111=2×1×3+1×2×1+2×1×2-2×1×3-2×1×2-1×2×1=0 22 2 -1 (6)b1 - c01 a-10 解： b 1 -1=a×1×1+c×(-1)×(-1)+b×0×0-c×1×0-1×b×(-1)-a×0×(-1) c 0 1
第一次作业解答 1. 利用对角线法则计算下列行列式： （1） 2 2 a b a b 解： 2 2 2 2 ( ) a b a b a b ab b a a b = − = − （2） tan sin 1 cos 解： tan sin tan cos 1 sin 0 1 cos = − = （3） 2 2 1 1 1 1 x x x x − − − + + 解： 2 2 2 2 2 1 1 ( 1)( 1) ( 1) 1 ( 1) 1 1 x x x x x x x x x x − = − + + − − − = + − − + + （4） 0 0 0 0 0 a b c d 解： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a b a d c b c b d a c d = + + − − − = （5） 1 2 3 111 222 解： 1 2 3 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 2 1 3 2 1 2 1 2 1 0 222 = + + − − − = （6） 1 0 1 1 0 1 a b c − − 解： 1 0 1 1 1 1 ( 1) ( 1) 0 0 1 0 1 ( 1) 0 ( 1) 0 1 a b a c b c b a c − − = + − − + − − − − −
=a+b+c 2.计算下列行列式： 23 4 a (1) 6 6 03 004 123 4 02a 解： =1×2×3×4=24 003 a 000 00 b00 (2) 23c 0 45d 0 a00 0 解： b =axbxcxd=abcd 23 45 d 100 0 003 (3) a 6 1000 003 4×(4-3) 解： =(-1)21×2×3×4=24 2 3 b c d b (4) 66 b a 解： =0(此行列式第2,4列对应元素相同) d d 6 d
= + + abc 2.计算下列行列式： （1） 1 2 3 4 0 2 0 0 3 0 0 0 4 a b a 解： 1 2 3 4 0 2 1 2 3 4 24 0 0 3 0 0 0 4 a b a = = （2） 0 0 0 1 0 0 2 3 0 3 4 5 a b c d 解： 0 0 0 1 0 0 2 3 0 3 4 5 a b a b c d abcd c d = = （3） 0 0 0 4 0 0 3 0 2 1 2 3 4 a a b 解： 4 (4 3) 2 0 0 0 4 0 0 3 ( 1) 1 2 3 4 24 0 2 1 2 3 4 a a b − = − = （4） a b c d c b a d b b d d d b b d 解： 0( 2 4 a b c d c b a d b b d d d b b d = 此行列式第 ，列对应元素相同）
(5) 1234 0000 e 解： 00 0(此行列式第4列所有元素均为0) 0 4 0 a (6) 1e4 N 8 12 16 6 解： N 3 t+s =0(此行列式第2,4行对应元素成比例) 12 1 1 001 00 1 X2 0 (7) 1 b b 0 0 0号 1 0 00 1 0 0 0 0 0 001 1444 -x 0 0 0 X3-1 1 6-a 1 1 解： c-a 50 50 O X2 C2-a x32 0 0 2-x 好 好 b;-as x2 x22 C3- 0 0 0 - 如空李 1 G-4 不0元 50号 C2-a2
（5） 1 0 2 0 3 0 4 0 a e b f c g d h 解： 1 0 2 0 0( 4 3 0 4 0 a e b f c g d h = 此行列式第 列所有元素均为0） （6） 1 2 3 4 4 8 12 16 a b c d e f g h 解： 1 2 3 4 0( 4 4 8 12 16 a b c d e f g h = 此行列式第2, 行对应元素成比例） （7） 1 2 3 1 1 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 3 3 1 2 3 3 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 x x x a b c a b x x x c x x x a b x x x c 解： 2 1 6 1 1 2 3 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 1 3 1 2 2 2 2 2 2 3 3 1 2 3 3 3 3 3 1 2 3 3 3 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 c c c c x x x x x x x x a b c a b a c a a b x x x c a b a x x x c a x x x x x x x x a b x x x c a b a x x x c a − − − − − − = − − − − − − 2 1 3 1 1 1 1 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 2 2 2 3 3 1 2 3 3 3 0 0 0 1 1 1 0 0 0 x x x x b a c a b a x x x c a x x x x b a x x x c a − − − − = − − − − − −
1 1 C1-4 b-a 11 1 =(6-x-1)1 2 C2-a2 0 0 x32-x2 +(3-x-)*5 b2- 光 节 -x 0 0 为0 2 X22 52 C3-a3 b-a X2 1 1 1 1 1 =(x2-x-1)4(x32-x2) X2 x +(x-x)-1)3+(x2-x2) x22 x32 32 =-(x3-x(x2-xx3-x2)x1 X3 (此为/andermonde行列式) 2 2 =-(x-x)2(x2-x)2(x-x2)2 111 1 12-2 x (8) 14 4 2 18-8 解： 11 11 1 2 -2 0 x 1 -3 x-1 =(x-1) (x-1 14 2 6 x(x-1) 2 +61 24 0 1x7 18 -8 x3 4-12 x2(x-1) =12x-1) 1 =12(x-1)(x2-4) -1 1 1 1 -11 (9) 1 11-11 111-1 解： -1 11 2 22 1 -11 1 -1 1 1 1-1 10 1 11 1
1 1 1 1 1 1 1 5 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 2 1 3 1 2 2 2 2 3 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 3 3 3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 ( )( 1) ( )( 1) 0 0 0 0 0 0 c a b a x x x c a b a x x x x x x x x x x x x x x c a b a x x x + + − − − − = − − + − − − − − − 3 4 2 2 3 1 2 2 2 1 3 1 1 2 3 3 1 2 1 1 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 1 1 1 1 1 ( )( 1) ( ) ( )( 1) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + = − − − + − − − 3 1 2 1 3 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1 1 1 ( )( )( ) ( x x x x x x x x x Vandermonde x x x = − − − − 此为 行列式） 2 2 2 3 1 2 1 3 2 = − − − − ( ) ( ) ( ) x x x x x x （8） 2 3 1 1 1 1 1 2 2 1 4 4 1 8 8 x x x − − 解： 4 3 3 2 2 1 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 0 1 3 1 1 4 4 0 2 6 ( 1) 1 8 8 0 4 1 ( 1) 1 2 r r r r r r x x x x x x x x − − − − − − = − − − − 1 2 3 2 2 1 3 1 1 0 1 ( 1) 2 6 ( 1) 2 12 4 12 4 0 c c x x x x x x + − = − = − − 2 2 1 1 12( 1) 12( 1)( 4) 4 x x x x = − = − − （9） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − − − 解： 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 r r r r + + + − − − = − − − −
1 1 11 2 -1 -1 2 1000 200 02 1002 =2×(-2)3=-16 11 0 (10) 110 011 0111 解： 1110 3 33 1111 110 1+n+5+1 1 0 1 110 =3 1011 101 1011 111 011 0 111 1 1 1 4×(4-3】 3 00- 0 1 =3×(-1)2×1×(-1)3=-3 0 0 0 12 3 0 5 6 (11) 人2 0 479 34 6 80 -9 -10 00 解： 0-234 105 250 3680 9 47900 8 0-23 050 0638 07 -10 7 294428 1234 50 6 7 6 7 = 4 38 501 10 = 10 15130 5 1 29.418 -000 5 530 -13 -13 =11×13×(-15)+15×(-11)×(-13)=0
4 1 3 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 0 0 2 2 2 ( 2) 16 1 1 1 1 0 0 2 0 1 1 1 1 0 0 0 2 r r r r r r − − − − − = = = − = − − − − − （10） 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 解： 1 2 3 4 1 1 1 0 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 3 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 r r r r + + + = = 4 1 3 1 2 1 4 (4 3) 2 3 1 1 1 1 0 0 1 0 3 3 ( 1) 1 ( 1) 3 0 1 0 0 1 0 0 0 r r r r r r − − − − − = = − − = − − − （11） 0 1 2 3 4 1 0 5 6 7 2 5 0 8 9 3 6 8 0 10 4 7 9 10 0 − − − − − − − − − − 解： 3 2 4 2 5 2 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 0 0 0 1 0 5 6 7 1 0 5 6 7 2 5 0 8 9 2 5 10 23 29 3 6 8 0 10 3 6 4 18 34 4 7 9 10 0 4 7 5 11 28 c c c c c c − − − − − − − − − = − − − − − − − − − − − 2 1 3 1 4 1 2 3 4 1 5 6 7 1 5 6 7 0 11 15 2 10 23 29 0 0 11 15 11 0 13 3 4 18 34 0 11 0 13 15 13 0 4 5 11 28 0 15 13 0 r r r r r r − − − − − − = − = − = − − − − − − − − = − + − − = 11 13 ( 15) 15 ( 11) ( 13) 0