定义612设S是个非空集合且是S上的n 元运算,其中产1,2,…,m。由S及,月2,… fm组成的结构,称为代数结构,记作<S,f1, f2 ···,Jn 此外,集合S的基数即S定义代数结构的基 数。如果S是有限集合,则说代数结构是有限代 数结构;否则便说是无穷代数结构。 有时,要考察两个或多个代数结构,这里 就有个是否同类型之说,请看下面定义: PT PRESS 人民邮电出版社 合心
定义63设两个代数结构<S,f,,…, f>和<T,8182,…,gm,如果和g(1skKm) 具有相同的元数,则称这两个代数结构是同类 型的 可见,判定两个代数结构是否同类型,主 要是对其运算进行考察。 此外,有时还需要在代数结构中集合的某 个子集上讨论其性质,这就引出子代数结构的 概念。 PT PRESS 人民邮电出版社 合心
定义614设<S,,f2,…,fm是一代数 结构且非空集T三S在运算,f2,…,fm作用下 是封闭的,且T含有与S中相同的特异元,则称 <T,f1,A,…,分为代数结构<S,f,/2,…, m>的子代数。记为<T,f,…><S,f1,…>。 在结束本节时,声明记号<S12,m>即 为一代数结构,除特别指明外,运算符 ∫32m均为二元运算。根据需要对S及 f2,fm可置不同的集合符和运算符。 PT PRESS 人民邮电出版社 合心
62代数结构的基本性质 所谓代数结构的性质即是结构中任何运算 所具有的性质。 1.结合律 给定<S,o>,则运算“。”满足结合律或 o”是可结合的,即(Vx)(Vy)(Vz)(x,y, z∈S→xoy)ox=xo(yox) PT PRESS 人民邮电出版社 合心
2.交换律 给定<S,。>,则运算“。”满足交换律或 “。”是可交换的,即(Vx)(y)(x, y∈Soy=yox)o 可见,如果一代数结构中的运算o是可结 合和可交换的,那么,在计算 a1oa2…oa0=am。称am为的m次幂,m称a的 指数。下面给出am的归纳定义: PT PRESS 人民邮电出版社 合心