输出反馈配置极点问题学习要求 1,了解问题的困难和正确理解已有结果 自由度少、非线性、非单值性定理5-8 2,一些处理(线性)方法(工具、概念)和局限性 定理5-2至5-4及推论的作用 3,研究输出反馈的意义 (状态反馈、部分状态反馈、动态补偿器) 4由此产生的一系列分支与结果 (由于它的挑战性,使得它像一只下蛋的老母鸡。)
1,了解问题的困难和正确理解已有结果 自由度少、非线性、非单值性 定理5-8 2,一些处理(线性)方法(工具、概念)和局限性 定理5-2至5-4及推论的作用 3,研究输出反馈的意义 (状态反馈、部分状态反馈、动态补偿器) 4,由此产生的一系列分支与结果 (由于它的挑战性，使得它像一只下蛋的老母鸡。) 输出反馈配置极点问题学习要求
§5-1静态输出反馈和极点配置 研究静态输出反馈与状态反馈与状态反馈的区别 静态输出反馈的性质 若给定线性时不变系统方程为 xy Ax+ Bu (5-1) CX 其中各符号意义同前。 如果我们取u=Kyv(5-2) K是p×q的常值矩阵,v为p维输入向量。 通常称(5-2)式为静态输出反馈控制律。 联合(5-1)式和(5-2)式,可以得到闭环系统的 动态方程为
研究静态输出反馈与状态反馈与状态反馈的区别 K是p×q的常值矩阵，v为p维输入向量。 通常称（5-2）式为静态输出反馈控制律。 联合（5-1）式和（5-2）式，可以得到闭环系统的 动态方程为 若给定线性时不变系统方程为 y Cx x Ax Bu = = + （5-1） 其中各符号意义同前。 如果我们取 u=Ky+v （5-2) 静态输出反馈的性质 §5-1 静态输出反馈和极点配置
X=(A+BKC)X+Bv y=CX (5-3) 闭环系统的示意图如图 定理5-1反馈规律(5-2)不改变系统的可观测性。 证明根据等式 sI-(A+BCK)「1-BKTs-A (5-4) C 01 C
B C A K x 闭环系统的示意图如图 定理5-1 反馈规律（5-2）不改变系统的可观测性。 证明 根据等式 − − = − + C sI A 0 1 1 BK C sI (A BCK) (5-4) x =（A+BKC）x+Bv y= Cx （5-3）
由于(54)式右端第一个矩阵是非奇异阵,因此 对任意的s和K。均有 SI-(A+BKC) SI-A rar nk k ran C C 由此可见,系统(5-3)的可观测的充分必要条 件是系统(5-1)可观测,这表明静态输出反馈不改 变系统的可观测性。 如果系统(5-1)不可观测,由(5-5)可知, 使得(5-5)右边矩阵降秩的那些s值也使(5-5)式 左边矩阵降秩。这表明静态输出反馈不会改变系统 的不可观测振型
由于（5-4）式右端第一个矩阵是非奇异阵，因此 对任意的s和K。均有 = − + C sI (A BKC) rank − C sI A rank 由此可见，系统（5-3）的可观测的充分必要条 件是系统（5-1）可观测，这表明静态输出反馈不改 变系统的可观测性。 如果系统（5-1）不可观测，由（5-5）可知， 使得（5-5）右边矩阵降秩的那些s值也使（5-5）式 左边矩阵降秩。这表明静态输出反馈不会改变系统 的不可观测振型
从几何观点来看,(5-2)式的输出反馈不改 变不可观测子空间 (5-2)式的反馈律也不改变系统的可控性。事 实上,可以把(5-3)中的KC看作是一种状态反馈 的增益阵,显然这种特殊的状态反馈不改变系统的 可控性。 第四章证明了一个可控的系统通过状态反馈可 以任意移动它的极点,但是作为一种特殊的状态反 馈的输出反馈一般不具有这一性质
从几何观点来看，（5-2）式的输出反馈不改 变不可观测子空间。 （5-2）式的反馈律也不改变系统的可控性。事 实上，可以把（5-3）中的KC看作是一种状态反馈 的增益阵，显然这种特殊的状态反馈不改变系统的 可控性。 第四章证明了一个可控的系统通过状态反馈可 以任意移动它的极点，但是作为一种特殊的状态反 馈的输出反馈一般不具有这一性质