实现 标量传递函数 设给定有理函数 +ds+d 80(s)= d+ bnsn1+…+bs+b S十a1S+…+a1S+a s"+an15"+…+a1s+ao (9-149) (9-149)式中的d就是下列动态方程中的直接传递部分 x=Ax+bu, y=x+du 所以只需讨论(9-149)式中的严格真有理分式部分。 问题的提法是:给定严格真有理函数 g(s) bnS"+…+b,s+b (9-151) s+a, …+a1S+a
一、标量传递函数 设给定有理函数 (9-149)式中的d 就是下列动态方程中的直接传递部分 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 ( ) s a s a s a b s b s b d s a s a s a ds d s d s d g s n n n n n n n n n n n + + + + + + + = + + + + + + + + + = − − − − − − − − (9-149) x = Ax +bu , y = cx + du 所以只需讨论(9-149)式中的严格真有理分式部分。 问题的提法是：给定严格真有理函数 1 0 n 1 n 1 n 1 0 n 1 n 1 s a s a s a b s b s b g(s) + + + + + + + = − − − − (9-151) 实现
要求寻找Abc,使得 (sl-A)b=g(s) (9-152) 并且在所有满足(9-152)式的Ab,c中,要求A的维数尽可能的 小。下面讨论g(s)的分子和分母无非常数公因式的情况 对(9-151)式,可构造出如下的实现(Ab,c)
要求寻找 A,b,c，使得 c(sI A) b g(s) 1 − = − (9-152) 并且在所有满足(9-152)式的A,b,c中，要求 A 的维数尽可能的 小。下面讨论g(s)的分子和分母无非常数公因式的情况 对(9-151)式，可构造出如下的实现 (A ,b,c)
a,可控标准形的最小阶实现(9-153) 00 00 A b 00:0 (9-153) 0 0ab 0 0 n-I C 对可控标准形最小阶实现(9-153)式,计算(s1-A)b
a,可控标准形的最小阶实现 (9-153) 0 1 n 1 0 1 2 n 1 c b b b 1 0 0 0 b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 A − − = = − − − − = (9-153) 对可控标准形最小阶实现 （9－153）式，计算 sI A b 1 ( ) − −
b,可观标准形的最小阶实现(9-154) 00 o-a A=01 b (9-154) 00 C=00 (9-153)式给出的(A,b,c)具有可控标准形,故一定是可控的。可 直接计算它对应的传递函数就是(9-151)的传递函数。由于g(s)无 零、极点对消,故可知(9-153)式对应的动态方程也一定是可观 的。这时A阵的规模不可能再减小了,因为再减小就不可能得 出传递函数的分母是n次多项式的结果。所以(9-153)式给出的
c 0 0 0 1 b b b b 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 A n 1 1 0 n 1 2 1 0 = = − − − − = − − (9-154) b,可观标准形的最小阶实现 (9-154) (9-153)式给出的(A, b, c)具有可控标准形，故一定是可控的。可 直接计算它对应的传递函数就是(9-151)的传递函数。由于g(s)无 零、极点对消，故可知(9-153)式对应的动态方程也一定是可观 的。这时A阵的规模不可能再减小了，因为再减小就不可能得 出传递函数的分母是n 次多项式的结果。所以(9-153)式给出的
就是(9-151)的最小阶动态方程实现。同样可以说明(9-154) 式是(9-151)的可观标准形的最小实现 二、向量的情况 个元素为多项式的矩阵,可以写成矩阵为系数的多项式。 2s3+52+3ss3+4s2+6s+41「21 361「0 s+ S+ s2+6 s+1 (1)行分母展开时得可观标准形最小实现 s+1s2+3s+2 l+21 A (S+l)(s+2)
就是(9-151)的最小阶动态方程实现。同样可以说明(9-154) 式是(9-151)的可观标准形的最小实现。 二、向量的情况 一个元素为多项式的矩阵，可以写成矩阵为系数的多项式。 + + + = + + + + + + + 6 1 0 4 0 1 3 6 1 0 5 4 0 0 2 1 6 1 2 5 3 4 6 4 3 2 2 3 2 3 2 s s s s s s s s s s s (1) 行分母展开时,得可观标准形最小实现 + + 3 + 2 1 1 1 1, 2 s s s 0 1 1 0 2 1 1 3 0 2 ( 1)( 2) 1 0 2 1 = = − − = + + + A b c s s s