线性系统理论——定理2-6

定理2-6 1◇→4今>6证明如下: 1→4 系统可控,要证 ranklE AB 反证法:若 rank B AB Am-B< n 彐c≠0 B AB A1B=0 C4B=0 n-1 利用(1-48)式

1 4 6 证明如下： 14 系统可控，要证 rankB AB A B n n =  −1 反证法：若   0 1    − rank B AB A B n  n   0 1,2, , 1 0 1 = = − = − A B i n B AB A B i n     利用(1-48) 式 定理2-6

因果性 P28习题2-8引入了一个算子,被称为截断算子,定义如 l(t)t≤a y(t)=P2()= 0t≥a u(t)

P.28 习题2-8引入了一个算子，被称为截断算子，定义如 下：      = = t u t t y t P u t 0 ( ) ( ) ( ) ｛  t u(t) t  y(t) 因果性

因果性可用截断算子来表示。即 H表示的系统是具有因果性的,是指成立如下的关系: VT P(Hu=P(HPru 左端的输入比右边的多了t>T的一段, 而输出在t<T是一样的, 这说明t>T的输入对t<T的输出无影响

H表示的系统是具有因果性的，是指成立如下的关系： T P (Hu) P (HP u)  T = T T 左端的输入比右边的多了 的一段， 而输出在 是一样的， t T t T 这说明 t T 的输入对 t T 的输出无影响。 因果性可用截断算子来表示。即

实变量解析函数 f(t)在(ab)是解析的,对于(ab)中任一点t,存在 个,使得对(to-c0,t+6)中所有t,ft)可表示成 to中的泰劳级数 f()=∑ (m) 定理(解析开拓):若函数f在D上解析,已知函数在D中任 意小的非零区间上恒为零,则函数在D上恒为零

定理(解析开拓)：若函数 f 在 D上解析，已知函数在D中任 意小的非零区间上恒为零，则函数在D上恒为零。 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 f t n t t f t n n   − = ！ 实变量解析函数 f(t)在（a,b）是解析的，对于（a,b）中任一点t0，存在 一个 ，使得对 中所有t，f(t)可表示成 t0中的泰劳级数 0  ( ) 0 0 0 0 t − ,t +

小结 t松弛:y(1)=H t∈tn,+ 0 +线性 y(r)= G(t, r)u(rdr t之t 0 +因果性 y(r)= G(t, r)u(r)dr G(t,z)=0 t< T +时不变性 y(r)= G(t-T)u(rdr t≥

t0松弛： ( ) [ , ) y t = Hu[t 0 ,+) t  t 0 + + 线性 0 ( ) ( , ) ( ) 0 y t G t u d t t t =   +    +因果性 +时不变性      =  =   G t t y t G t u d t t t t ( , ) 0 ( ) ( , ) ( ) 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 y t G t u d t t t t = −      小 结