时变线性系统 本章所考虑的n维线性时变系统的方程为 文=A(tx+B(tu y=c(tx (6-1) 式中u是p维输入向量,y是q维输出向量,并假定 状态方程满足解存在和唯一性条件 (1)系统的性质如状态可控性、可达性、可观测性 可重构性等和所研究的时刻有关,因此就提出这 些性质对t是否具有一致性的问题。 在时变系统的设计中,一致性常是设计问题有解 的条件
时变线性系统 式中u是p维输入向量，y是q 维输出向量，并假定 状态方程满足解存在和唯一性条件。 (1)系统的性质如状态可控性、可达性、可观测性、 可重构性等和所研究的时刻有关，因此就提出这 些性质对 t 是否具有一致性的问题。 在时变系统的设计中，一致性常是设计问题有解 的条件。 本章所考虑的n 维线性时变系统的方程为 y C(t)x x A(t)x B(t)u = = + （6—1）
时不变系统:特征值对应于系统运动的模式, 特征值的分析 时变系统:分析状态转移矩阵 求出时变系统的状态转移矩阵难 (3)在研究方法上,显然复数域的方法一般不再 适用,所采取的完全是时域的方法。 介绍一致完全可控性与一致完全可观测性的概念 介绍一些在研究时变系统时所遇到的困难
(2) 时不变系统：特征值对应于系统运动的模式， 特征值的分析 时变系统： 分析状态转移矩阵 求出时变系统的状态转移矩阵 困难 (3) 在研究方法上，显然复数域的方法一般不再 适用，所采取的完全是时域的方法。 介绍一致完全可控性与一致完全可观测性的概念 介绍一些在研究时变系统时所遇到的困难
定义6-1 致完全可控 线性时变系统(6-1)称为一致完全可 控的,如果存在σ>0以及与σ有关的正数 a;(σ)(i=1,2,34),使得对一切t有 0<α1(σI≤W(t2t+o)≤2(o)(6-2) 0<α3(o)l≤Φ(t+σ,t)W(t,t+σ)Φ(t+o,t)≤4(I (6-3)
定义6-1 一致完全可控 线性时变系统（6-1）称为一致完全可 控的，如果存在 σ > 0 以及与 σ 有关的正数 α i (σ) (i=1,2,3,4)，使得对一切 t 有 0 ( )I (t , t)W(t, t ) (t , t) ( )I 4 T 3 + + + 0 ( )I W(t, t ) ( )I (6 2) 1 + 2 − （6-3）
定义可以保证,在时间定义域内任何时刻的状 态转移均可在时间间隔σ内完成,而与时间的 起点无关。这里所说的状态转移,包括了 从t时刻的任何状态转移到tG时刻的零状态 (可控)以及 从t-σ时刻的零状态转移到t时刻的任意状态 (可达), 这两点分别由(6-2)式与(6-3)式所保证 t-O t+o
定义可以保证，在时间定义域内任何时刻的状 态转移均可在时间间隔内完成，而与时间的 起点无关。这里所说的状态转移，包括了 从 t 时刻的任何状态转移到t+ 时刻的零状态 （可控）以及 从t- 时刻的零状态转移到t 时刻的任意状态 （可达）， 这两点分别由（6-2）式与（6-3）式所保证。 t- t t+
例6-1一维线性系统 x=elu 系统是可控的,不是一致完全可控的 W(t, t +o) e dt=o5e 2t 20 (1-e-20) 因为当t充分大时,因子e可任意地小, W(tt)不存在(>0)的下界
例6-1 一维线性系统 x e u −|t| = 系统是可控的，不是一致完全可控的 + − − − + = = − t t 2t 2t 2 W(t,t ) e dt 0.5e (1 e ) 因为当 t 充分大时，因子 可任意地小 , W(t,t+ )不存在(>0)的下界 t e −2