中国科学技术大学 2006一2007学年第一学期考试试卷 考试科目：概率论与数理统计 得分： 学生所在系： 姓名 学号： (考期：2007年1月31日，闭卷，可用计算器) 一、有12个新的兵乓球，每次比赛时取出3个，用完之后再放回去。 (1)设第二次比赛时取到X个新球，试求X的分布律： (2)若第三次比赛时取到3个新球，问第二次比赛时取出的3个球都是新球的概率 是多少？ 二、设X与Y独立，都服从指数分布，参数分别为以与μ（≠），试求Z=X+Y的分布 密度f(z)。 三、设Y服从参数为μ与a2的对数正态分布（即Y满足：nY~N(u,g2),试求Y的分 布密度fOy)及E(Y)与ar(Y) 四、某蛋糕店出售三种生日蛋糕，单价分别为12元、20元和40元，售出这三种蛋糕 的概率分别为0.3,02和0.5。某日该店售出300个蛋糕，问： (1)该日总收入超过8000元的概率约为多少？ (2)该日售出单价为20元的蛋糕超过60的概率约为多少？ 五、设样本X1,.,Xn抽自总体X,其中： f9)=月e号x20 ,x<日 (1)试求日的矩估计和极大似然估计日·： (2)验证百和0是否为0的无偏估计：若否，试将其修正为无偏估计 六、假设某台精盐包装机生产的袋装盐的净重服从正态分布，按照要求每袋盐的标准重 量为500g,标准差不得超过10g。某天开工后，从装好的盐中随机抽取10袋，测得 其净重（单位：g)为：510,495,478,487,501,493,528,504,503,504。 试据此判断这时机器的工作是否正常。(c三0.05) 七、某一作业中可能发生两类事故：A(起火)和B(爆炸)，而该作业有三种不同的 原料可供选择：L、M和N。下面给出的是事故记录： M N和 62 21 58141 试据此判断事故类型是否与原料的种类有关？（α=0.05
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参考答案 一、)PX=k0=2k0,123 (2)Bayes formula-.3 、2=光(（er-e如).z>0 三、0)）=高e,y>0Em=e号Varm=(er-1)ew 四、(1)E(X)=27.6Var(X)=161.44P00X>8000)≈中(1.27) (2)Y-B(300,0.2)P(Y>60)≈0.5 五、(1)0=8-28°=X@ (2)E0=日E0=0+二有偏，修正为0=Xa)-三
৲㘳ㆄṸ аǃ˄1˅ P(ܺ = ݇) = ൫వ ೖ൯൫ య యషೖ൯ ൫భమ య ൯ ,k=0,1,2,3 (2) Bayes formula =0.23 Ҽǃ݂(ݖ = (ఒఓ ఒିఓ ൫݁ିఓ௭ െ ݁ିఒ௭൯, ݖ < 0 йǃ݂(ݕ = (ଵ ξଶగఙ௬ ݁ି(షഋ)మ మమ , ݕ < 0 E(ܻ) = ݁ఓାమ మ Var(ܻ) = ൫݁ఙమ െ 1൯݁ଶఓାఙమ ഋǃ˄1˅E(ܺ) = 27.6 Var(ܺ) = 161.44 P(σ ܺ > 8000 ଷ ଵ ) ൎ Ȱ(1.27) ˄2˅Y~B(300,0.2) P(ܻ > 60) ൎ 0.5 ӄǃ˄1˅ߠܺ = ത െ 2 כߠ)ܺ = ଵ) ଶ + ߠ = כߠܧ ߠ = ߠE) 2 ( ᴹٿˈ؞↓Ѫߠ)ܺ = ෨ଵ) െ ଶ