曲边梯形的面积 若fx)≥0(a≤x≤b),由曲线y=fx),直线x=a, x=b及x轴围成的图形称曲边梯形，其面积A=? >若f=常数，则面积 A=f(b-a) >若f不一定为常数， (1)分割：分[a,b] o a xi-x;b 为小区间，分点为a=x<x<x2<<xn=b,而 △X,=X-X-1
■ 曲边梯形的面积 若 f(x)≥0(a ≤ x ≤ b ),由曲线y =f(x ),直线x =a, x = b及x 轴围成的图形称曲边梯形,其面积 A=? O y a b x xi-1 xi ξi ¾ 若f =常数，则面积 A =f(b- a) ¾ 若f 不一定为常数， (1) 分割：分[a,b] 为小区间，分点为 a =x0< x1< x2<···< xn =b，而 Δ −= iii −1 xxx
(2)求和：面积近似值 空Ee (3)求极限 A=lim∑f(ξ，)Ax,=max△x 2→0 <i<n i=1 ■这些例子的共同点？ 求在某区间上的分布率不均匀的量 通过分割、求和（得近似值）、再求极限得到
(2) 求和：面积近似值 ],[)( 1 1 iiii n i i xxxf − = ∑ ξξ ∈Δ (3) 求极限 i ni i n i i = xfA Δ=Δ x ≤≤ = → ∑ 1 1 0 )(lim λξ max λ ■ 这些例子的共同点？ 求在某区间上的分布率不均匀的量 通过分割、求和(得近似值)、再求极限得到
4.1.2定积分的定义 fx)定义在[a,b],分a,b]为小区间，分，点 a=x<x1<x2<<xn=b,称为[a,b]的一个分划 若3IeR,对[a,b]的任何分划和5∈[x-1,x] 所作和∑f(5△x,均有 m∑f5)A=/(2=maxA) I<i<n 则称f(x)在[a,b]可积，I称为f(x)在[a,b]的定积分， 记为 积分变量 ®分母 1=了fx)ds 积分微元
f(x)定义在[a,b],分[a,b]为小区间，分点 a =x0< x1< x2<···< xn =b，称为[a,b] 的一个分划 若∃ I ∈R,对[a,b]的任何分划和 ],[ 1 iii xx ∀ξ ∈ − 所作和 ,)( 均有 1 i n i i ∑ Δxf = ξ Ixf i n i ∑ i =Δ = → 1 0 ξ )(limλ )max( 1 i ni = Δx ≤≤ λ 则称f(x)在[a,b]可积， I 称为f (x)在[a,b]的定积分， 记为 ∫ = ba )( dxxfI 上限下限 积分 积分变量 积分微元 4.1.2 定积分的定义