NAN DA XUE JING PIN KE CHENG x2+3.x≥0 例2.设f(x)14-x,x<Q问a为何值时, f(x)在x=0连续 解:f(0)=3 f(+0)=1imf(x)=lim(x2+3)=3 x->0 f(x)在x=0右连续 f(0-0)=lim f(x)=lim(a-x)=a 0 为使f(x)在x=0连续,必须f(00)(0)(0+0 即,a=3 故,a=3时,f(x)在x=0连续 OD 高等數粤
例2. − + = , 0, 3, 0 ( ) 2 a x x x x 设f x 问a为何值时, f (x)在x=0连续. 解: f (0)=3 f (0 + 0) lim ( ) 0 f x x→ + = lim ( 3) 2 0 = + → + x x = 3 f (x)在 x = 0右连续. 为使f (x)在x=0连续, 必须 f (0–0)=f (0)=f (0+0) 即, a=3. 故, a=3时, f (x)在x=0连续. f (0 − 0) lim ( ) 0 f x x→ − = lim ( ) 0 a x x = − → − = a
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例3.以x-1,当x<O时间()在x=0是否连续 x 自x≥0时 解:f(0)=1 f(0+0)=1imf(x)=1im(x+)=1右连续 x->0 x->0 f(0-0)=1im(x-1)=-1≠f(0)不左连续 x->0 y=f(x) 故,f(x)在x=0间断 图形为 OD 高等數粤
例3. + − = 1, 0 , 1, 0 ( ) 当 时 当 时 设 x x x x f x 问f (x)在x=0是否连续. 解: f (0)=1 f (0 + 0) lim ( ) 0 f x x→ + = lim ( 1) 0 = + → + x x =1 右连续. 故, f (x)在x=0间断. f (0 − 0) lim ( 1) 0 = − → − x x = –1 f (0) 不左连续. 图形为 x y o –1 1 y=f (x)
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 若f(x)在(a,b)内每一点连续,则称f(x)在 开区间(a,b)内连续记作f(x)∈C(a,b).其中 C(a,b)表示在(a,b)内连续的函数全体所成集合 若f(x)在(a,b)内连续,且f(x)在x=a右连续 在x=b左连续,则称f(x)在闭区间[a,b上连续 记作f(x)∈C[a,b] OD 高等數粤
若f (x)在(a, b)内每一点连续, 则称f (x)在 开区间(a, b)内连续. 记作 f (x)C(a, b). C(a, b)表示在(a, b)内连续的函数全体所成集合. 其中 若f (x)在(a, b)内连续, 且f (x)在x=a右连续. 在x=b左连续. 则称f (x)在闭区间[a, b]上连续. 记作 f (x)C[a, b]
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 般,设变量u从初值u0变到终值l1,记=l1-140 称为变量u的增量(改变量) △n可正,可负,还可为0.另外,u1=l4+△a OD 高等數粤
一般, 设变量u从初值u0变到终值u1 , 记u=u1−u0 , 称为变量u的增量(改变量). u可正, 可负, 还可为0. 另外, u1 = u0+ u
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 设f(x)在U(x)有定义,Vx∈U(xo),记△x=x-x 称为自变量x在x处增量(改变量).且x=x0+△x 记△y=f(x)-f(x0)=f(xo+△x)-f(xo) 称为y在x处相应于Ax的增量(改变量) OD 高等數粤
记 y = f (x) − f (x0 ) = f (x0 + x) − f (x0 ) 称为y在x0处相应于x的增量(改变量). 设f (x)在U(x0 )有定义, xU(x0 ), 记 x =x−x0 称为自变量x在x0处增量(改变量). 且 x = x0 + x