《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）10 第3章 流体动力学 - 3.5 动量方程

第二次作业第四题：（1）有1位同学认为流动定常，也就是定常非定常概念还不清楚。（2）有4位同学计算错误导致做错

第二次作业 第四题： （1）有1位同学认为流动定常，也就是 定常非定常概念还不清楚。 （2）有4位同学计算错误导致做错

第二次作业五、试证明无旋流动的加速度场为一有势场。方法一证明：设速度场为V(x,y,z,t)，则加速度场为avDVV2av+(V.V)V-VxVxVDtatatavDV对无旋流动，=V×V=0，故atDt对上式无旋必有势，DVavVXVX取旋度故无旋流动atDta的加速度场Xat为一有势场。=0

五、试证明无旋流动的加速度场为一有势场。 第二次作业 证明： 方法一 V xyzt (, , ,)  设速度场为 ，则加速度场为 2 ( ) () 2 DV V V V VV V V Dt t t                     V 0   对无旋流动， ，故 2 ( ) 2 DV V V Dt t       对上式 取旋度 2 2 ( ) 2 ( ) () 2 0 DV V V Dt t V V t                 无旋必有势， 故无旋流动 的加速度场 为一有势场

第二次作业方法二证明：无旋流动的加速度场可表示为avDVXVXVVatDtO0at112ap的梯度，该式表明无旋流动的加速度是一标量函数2at故此标量函数即为加速度势

第二次作业 证明： 方法二 无旋流动的加速度场可表示为 2 2 2 2 ( ) 2 () () 2 () () 2 ( ) 2 DV V V V V Dt t V t V t V t                               2 ( ) 2V t     该式表明无旋流动的加速度是一标量函数 的梯度， 故此标量函数即为加速度势

第二次作业第五题：有两位同学没有做，另外，除了答案所提供的两种方式，很多同学选择了直接硬算出加速度的偏导最终得到证明

第二次作业 第五题： 有两位同学没有做，另外，除了答案所 提供的两种方式，很多同学选择了直接 硬算出加速度的偏导最终得到证明

第二次作业六、设两流动的速度场分别为(a) V =(-2y,2x, 0)(b) V = (-2y / r?,Qx / r?,0)其中Q为常数，r2=x2+y。（i）两流动的流线方程式；(ii）判断流动是有旋还是无旋，并求无旋流动的速度势。avouawow解：(a)V=-Qyi+Qxj+0k由于00OzOzayax其流线方程为auavdxdydz则=Q,-Q,ayax0Qx-2yavau故有dz=0，即z=C，则Qxdx=-Qydy，Q-(-Q)=2Qaxay积分得x? + y? = C流动是有旋的，绕z轴的旋转角速度为Q。即流线为同心圆族

2 2 2 22 ( ) ( , ,0) ( ) ( / , / ,0) i ii aV y x bV yr xr r xy           六、设两流动的速度场分别为 其中 为常数， 。（ ）两流动的流线方程式；（ ）判断 流动是有旋还是无旋，并求无旋流动的速度势。 第二次作业 解： () 0 a V yi xj k          ， 其流线方程为 0 dx dy dz y x     1 故有 ，即 ，则 ， dz z C xdx      0 y dy 积分得 2 2 x y   C 即流线为同心圆族。 0 0 w vu w y zz x v u x y                 由于 ， ， ， ，则 ( )2 v u x y            z  流动是有旋的，绕 轴的 旋转角速度为