第二次作业第二题：大部分同学都做得不错，有一位同学思路不对，并没有求流线方程
第二次作业 第二题： 大部分同学都做得不错，有一位同学思 路不对，并没有求流线方程
第二次作业三、一流动的速度场为 V=(x+1)ti+(y+2)t2i 试确定在 t=1时通过（2.1）点的轨迹线方程及流线方程。dx解：= u= (x+1)t2dt（i）轨迹线微分方程为dy=v=(y+2)t2dt1-+Cn(x+D=故过(2.1)点的轨迹线方程为3积分得1-t +C,In(y+ 2) =31+3ln3In(x + 1) =3将t=1,x=2，y=1代入方程，1+3n3n(12112-.3解出C, =3ln3,C,=3ln3
2 2 ( 1) ( 2) , 1 (2, 1) V x ti y t j t 三、一流动的速度场为 试确定在 时 通过 点的轨迹线方程及流线方程。 第二次作业 解： 2 2 d ( 1) d ( 2) x uxt dt y v y t dt （i）轨迹线微分方程为 积分得 3 1 3 2 1 ln( 1) 3 1 ln( 2) 3 x tC y t C 1 2 t 21 3ln 3, 3ln 3 x y C C 将 =1, ， 代入方程， 解出 故过 点的轨迹线方程为 (2,1) 3 3 1 ln( 1) 3ln 3 3 1 ln( 2) 3ln 3 3 x t y t
第二次作业（ii）流线方程为dxdy(y+ 2)t2(x +1)t?消去t，积分得In(x + 1) = In(y+ 2)+ In C即x +1 = C(y+2)将x=2，y=1代入方程，得C=1故过(2,1)点的流线方程为 x-y=l
第二次作业 2 2 d d ( 1) ( 2) x y x t y t （ii）流线方程为 x Cy 1 ( 2) 即 将 ， 代入方程，得 xy C 2 1 1 故过(2,1)点的流线方程为 x y 1 2 消去t ，积分得 ln( 1) ln( 2) ln x y C
第二次作业第三题：有4位同学做错，基本上都是因为计算问题，在这一题上，结果的表达形式可以有很多种
第二次作业 第三题： 有4位同学做错，基本上都是因为计算 问题，在这一题上，结果的表达形式可 以有很多种
第二次作业四、已知流场中的速度分布为u= yz+ tV= xz-tW=xy（i）试问此流动是否定常？（i）求流体质点在通过场中（1，1，1）点时的加速度。解：（i）由于u，与时间有关，故流动为非定常的。ouauouou（ii）流场=1+(xz - t)z + xyax1.4ataxayOza,=3-t中的加速avavavava,=1+t-1+(yz +t)z+x2y度分布为2MataxOzdy[a. = 2owOwOwOw (yz +t)y +(xz -t)xa.1Ozataxay
i ii u yz t v xz t w xy 四、已知流场中的速度分布为 （ ）试问此流动是否定常？（ ）求流体质点在通过场中(1,1,1)点时 的加速度。 第二次作业 解：（ ）由于 ， 与时间有关，故流动为非定常的。 i u v （ ）流场 ii 中 的 加 速 度 分布为 2 2 1( ) 1( ) ( )( ) x y z uuu u a u v w xz t z xy t xy z vvv v a u v w yz t z x y t xy z www w a u v w yz t y xz t x t xy z 3 1 2 x y z a t a t a