634泰勒公式:示 例(x) 1+x+-,+…+,+o(x),(x→>0) 2! e=1+x++∵++ 刀+1 2! n!(n+1) ξ介于0与x之间)
6.3.4 泰勒公式：示例 泰勒公式：示例 泰勒公式：示例 泰勒公式：示例 0 2 2 1 ( ) , 0. 1 ( ), ( 0). 2! ! 1 . 2! ! ( 1)! ( 0 ) x n x n n x n f x e x x x e x o x x n x x e e x x n n+ x ξ ξ + = = = + + + + + → = + + + + + ⋯ ⋯ 介于 与 之间 例
63.5泰勒公式:应用于近似计算 例f(x)=c2=0 e≈Tn(x)=1+x+-+…+ 2! 刀+1 (n+1) 现令x=1 l-(1)=-(1+1+ ∴十 2! n+
6.3.5 泰勒公式:应用于近似计算 应用于近似计算 应用于近似计算 应用于近似计算 0 2 1 ( ) , 0. ( ) 1 2! ! ( ) . ( 1)! 1, 1 1 3 (1) (1 1 ) . 2! ! ( 1)! x n x n x n n n f x e x x x e T x x n e e T x x n+ x e T e n n+ ξ + = = ≈ = + + + + − = = − = − + + + + < ⋯ ⋯ 现令 例
640极值与最值:引言 °什么是极大(小)值? 什么是最大(小)值? 可导函数极值的充分条件?
6.4.0 极值与最值:引言 • 什么是极大（小）值？ • 什么是最大（小）值？ • 可导函数极值的充分条件？
641极值与最值:极值第一充分条件 定理设/在点石连续,在U(石;δ) 内可导 f()≤0,5-8<x<x}→()极小 (x)≥0,1<x<x+8 "(x)≥0,x-6<x< →f(x)极大 f(x)≤0,x<x<x+6
6.4.1 极值与最值:极值第一充分条件 极值第一充分条件 极值第一充分条件 极值第一充分条件 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) 0, ( ) ( ) 0, ( ) 0, ( ) ( ) 0, f x x f x x x x f x f x x x x f x x x x f x f x x x x δ δ δ δ δ ′ ≤ − < < ⎫ ⎬ ⇒ ′ ≥ < < + ⎭ ′ ≥ − < < ⎫ ⎬ ⇒ ′ ≤ < < + ⎭ 设 在点 连续，在 � U ； 内可导. 极小. 极大. 定理
6.42极值与最值:极值第二充分条件 定理设∫在点x的某邻域U(x;δ)内 可导,且,/(x)=0,/"(x0)≠0,则 "(x)<0→/(x)极大 "(x)>0→f(x)板极小
6.4.2 极值与最值:极值第二充分条件 极值第二充分条件 极值第二充分条件 极值第二充分条件 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) f x x f x f x f x f x f x f x δ ′ ′′ = ≠ ′′ < ⇒ ′′ > ⇒ 设 在点 的某邻域 U ； 内 可导，且 ， ，则 极大. 极小. 定理