第二部分第五讲： 解三角方程 数学（一） 主讲人：卢自娟 第四章：反三角函数
反三角函数 第二部分第五讲： 解三角方程 数学（一） 主讲人：卢自娟 第四章：反三角函数
反三角函数 引例 当sina=时，你能求出满足等式的角ax吗？ 或者，sinx=2cos(x+, 这种含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。 在这一讲里介绍最简单最基本的方程： sinx=a,ax =afax =a 其它三角方程，往往可以划归为这几类方程求解
反三角函数 引例 这种含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。 在这一讲里介绍最简单最基本的方程： ᵂᵂᵂ ᵉ = ᵈ ，ᵈᵉᵉᵉ = ᵈ ,ᵉᵈᵈᵉ = ᵈ 其它三角方程，往往可以划归为这几类方程求解
反三角函数 1.sinx=a (1)当a>1时，方程无解： (2)当|a=1时， a=-1,x=2km-5,k∈Z. a=1,x=2kn+7,kEZ
反三角函数 1.sinx=a (1) 当|a|>1时，方程无解； (2)当|a|=1时
反三角函数 1.sinx=a (3)当a<1时， 因为sinx=a在单调区间[-，号) 上有唯一解，由反正弦函数 的定义可得，x=arcsina 因为sinx=a在单调区间[三，受）上有唯一解，由反正弦函数的 定义可得，x-π=-arcsina,所以，x=π-arcsina
反三角函数 1.sinx=a (3)当|a|<1时
反三角函数 1.sinx=a (3)当a<1时， 所以sinx=a在长度为[- 三”)的一个周期上有两个解， x=arcsina,和x=π-arcsina 因此sinx=a在（-oo,+oo)的上的解是： x=2kπ+arcsina,k∈Z.x=2kn+π-arcsina,k∈Z, 或者写成：kπ+(-1)Karcsina,k∈Z
反三角函数 1.sinx=a (3)当|a|<1时, 或者写成：