第七讲 复合函数 主讲人：卢自娟
第七讲 复合函数 主讲人：卢自娟
函数、极限与连续 复习引入 判断题： (1)y=sin2x是基本初等函数。 X (2)y=/xZ是基本初等函数
复习引入 判断题： （1）𝑦 = sin2𝑥是基本初等函数。 （2）𝑦 = 3 𝑥 2是基本初等函数。 × √
函数、极限与连续 1、复合函数 定义1：如果y=f(u)(u∈X),u=p(x) u∈Y,且X∩Y≠Φ，则y也为x的函数。 称为复合函数记： y f[o(x)] u为中间变量
称为复合函数记： 定义1： 𝒖 ∈ 𝒀,且𝑿 ∩ 𝒀 ≠ Ф,则𝒚也为𝒙的函数。 𝒚 = 𝒇[𝝋(𝒙)] 1、复合函数 如果𝒚 = 𝒇(𝒖)(𝒖 ∈ 𝑿)，𝒖 = 𝝋(𝒙) 𝒖为中间变量
函数、极限与连续 思考 任意的两个函数是否都可以复合？ (1)y=Vu,u=-x2-1 X(D=Φ) (2)y arcsinu,u=x2+6 X
思考 任意的两个函数是否都可以复合？ (1) 𝒚 = 𝒖 , 𝒖 = −𝒙 𝟐 − 𝟏 ⅹ(𝑫 = Ф) (2) 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝒖 , 𝒖 = 𝒙 𝟐 + 𝟔 ⅹ
函数、极限与连续 例1.下列哪些函数组合可构成复合函数。 (1)y=sinu,u=5x+8 y=sin(5x+8) (2)y=Vu,u=x2+2 y=vx2+2 (3)y arcsinu,u=1-x2 y=arcsin(1-x2) (4)y=arcsinu,u=1+2x X
例1. 下列哪些函数组合可构成复合函数。 (1) 𝒚 = 𝒔𝒊𝒏𝒖 , 𝒖 = 𝟓𝒙 + 𝟖 (2) 𝒚 = 𝒖 , 𝒖 = 𝒙 𝟐 + 𝟐 (3) 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝒖 , 𝒖 = 𝟏 − 𝒙 𝟐 𝒚 = sin(𝟓𝒙 + 𝟖) 𝒚 = 𝒙 𝟐 + 𝟐 𝒚 = arcsin(𝟏 − 𝒙 𝟐) (4) 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝒖 , 𝒖 = 𝟏 + 𝟐 𝒙 ⅹ