西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第五章 二次型 5.1 二次型的矩阵表示

西安毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITY2、二次型的矩阵表示1）约定①中aj=ai，j，由xx,=xx，有f(xi,X2,..,xn) =aix) +ai2Xx2 +.....+ainxixn+a2ixx, +a2x? +...+a2nxn+anxnX +anXnX, +...+annZZ.xixji②Ti=1 j=1

1） 约定①中aij =aji，i<j ，由 xixj＝xjxi，有 ② 2、二次型的矩阵表示 2 1 2 11 1 12 1 2 1 1 ( , , , ) n n n f x x x a x a x x a x x = + + + 2 21 2 1 22 2 2 2 n n + + + + a x x a x a x x + 2 n n n n nn n 1 1 2 2 + + + + a x x a x x a x 1 1 n n i j ij i j a x x = = =  

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITYaua12n(Ae p"xn)a21a22a2nAanan2.ann则矩阵A称为二次型f(x,xz，,x,）的矩阵

11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... ... n n n n nn a a a a a a A a a a     =       令 ( ) n n A p   则矩阵A称为二次型 的矩阵. 1 2 ( , , , ) n f x x x

西安毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITYXi专，由2)令X=·x,7tania12aina22anna21XAX =(xi,x)x..an1annXnan2."WWajx;a2jx;=(Xi,X2).,Xn)"Wiix

1 2 , n x x X x     =       2) 令 由 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 ... ... ( , ,..., ) ... n n n n n nn n a a a x a a a x X AX x x x a a a x        =          1 1 2 1 2 1 1 ( , ,..., ) n j j j n j j n j n nj j j a x a x x x x a x = = =         =               