《数学分析—幂级数》第十一章 幂级数（习题课）

(3)幂级数的运算 a.代数运算性质: 设∑anx和∑bx的收敛半径各为R和R2, =0 H=0 R=minRi, r21 加减法 oO ∑anx"±∑bnx"=∑cnx".x∈(-R,R) n=0 H=0 =0 (其中Cn=an±bn) 王页下

a.代数运算性质: 加减法    =  =  0 n 0 n n n n an x b x . 0   = = n n cn x (其中 R = minR1 ,R2 ) n an bn c =  x (− R,R) , 1 2 0 0 a x b x R R n n n n n 设 n 和 的收敛半径各为 和  =  = (3)幂级数的运算

乘法 庄②ax")②“)=∑cx.xe(R) 0 H=0 n=0 (其中Cn=0·bn+a1·bn1+…+anb0) 除法 收敛域内∑bx"≠0) =0 ∑ a. n n H=0 ∑cnx 王∑bx H=0 H=0 上页

乘法 ( ) ( ) 0 0    =  =  n n n n n an x b x . 0   = = n n cn x x (− R,R) (其中 ) a0 b a1 b 1 a b0 cn n n n =  +  + +  −  除法    =  = 0 0 n n n n n n b x a x . 0   = = n n cn x ( 0) 0    n= n 收敛域内 bn x