第十章曲线积分与曲面积分 习题课 巴主要内容 巴典型例题
王一、主要内容 (一)曲线积分与曲面积分 (二)各种积分之间的联系 (三)场论初步 上页
（一）曲线积分与曲面积分 （二）各种积分之间的联系 （三）场论初步 一、主要内容
王(-)曲线积分与曲面积分 对长的 对面积的 由线积分 曲面积分 曲线积分 曲 定联计定‖联计面 义系∥算/义系算 分 工工 对坐标的 对坐标的 由线积分 曲面积分 上页
曲 线 积 分 曲 面 积 分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 计 算 计 算 联 系 联 系 （一）曲线积分与曲面积分
曲线积分 对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分 定 P(x,y)x+Q(x,y)小y 义|(x,=m∑/〔,nA上 i=1 m∑P(,n△x+5,n)y 联系 「P+=J(Pa+cw)d 计|,f(x,y)d Pdx +ody L Cro, who"+y"dt - 1P(9, )o'+@(o, w)ly ' dte 算三代定(1三代定(与方向有为 上页
曲 线 积 分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定 义 = → = n i i i i L f x y ds f s 1 0 ( , ) lim ( , ) + L P(x, y)dx Q(x, y)dy lim [ ( , ) ( , ) ] 1 0 i i i n i i i i = P x +Q y = → 联 系 Pdx Qdy P Q ds L L ( cos cos ) + = + 计 算 = f + dt f x y ds L 2 2 [ , ] ( , ) 三代一定 ( ) = + + P Q dt Pdx Qdy L [ ( , ) ( , ) ] 二代一定 (与方向有关)
士士 与路径无关的四个等价命题 条|在单连通开区城D上P(,2(x)具有 王件|连续的阶偏导数则以下四个命题成立 王等①)在D内P+与路径无关 价(2)m+b=0闭曲线C∈D 命(3)在D内存在U(x,y)使dm=Pdx+Qd 生圈(在D内=2 1 王页下
与路径无关的四个等价命题 条 件 在单连通开区域D上P(x, y),Q(x, y)具 有 连续的一阶偏导数,则以下四个命题成立. + L (1) 在D内 Pdx Qdy与路径无关 + = C (2) Pdx Qdy 0,闭曲线C D (3) 在D内存在U(x, y)使du = Pdx + Qdy x Q y P D = (4) 在 内, 等 价 命 题