第五章定积分 习题课 巴主要内容 巴典型例题
王一、主要内容 问题1: 问题2 曲边梯形的面积 变速直线运动的路程 王在理(定积分广之积分 下的定 计 定积 性积 牛顿-莱布尼茨公式 王政分『八=FOF(的 圆[回 上页
问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 定积分 广义积分 定 积 分 的 性 质 定 积 分 的 计 算 法 牛顿-莱布尼茨公式 f (x)dx F(b) F(a) b a = − 一、主要内容
1、问题的提出 实例1(求曲边梯形的面积A) 曲边梯形由连续曲线y=∫(x)(f(x)≥0)、 x轴与两条直线x=a、x=b所围成 A=lim∑f(5Ax1 i=1 上页
1、问题的提出 实例1 （求曲边梯形的面积A） i n i A = f i x = → lim ( ) 1 0 曲边梯形由连续曲线 y = f ( x)( f (x) 0)、 x轴与两条直线x = a 、x = b所围成
c实例2(求变速直线运动的路程) 设某物体作直线运动,已知速度ν=v()是时间 生间隔,已的一个连续函觉B(20,求 s=im∑v( △t 方法:分割、求和、取极限. 上页
实例2 （求变速直线运动的路程） i n i i s = v t = → lim ( ) 1 0 设某物体作直线运动，已知速度v = v(t)是时间 间隔[ , ] T1 T2 上t 的一个连续函数，且v(t) 0 ， 求 物体在这段时间内所经过的路程 S. 方法:分割、求和、取极限
庄2、定积分的定义 定义设函数∫(x)在a,b上有界,在a,b中任意 若干若干个分点 a=x<x.<x,<…<x,<x=b 把区间[a,b分成n个小区间, o,xxi,x2l,. xu-,xul, 各小区间的长度依次为Ax=x-x1,(=12,), 在各小区间上任取一点(5∈Ax1), 上页
2、定积分的定义 设函数 f (x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意 若干若干个分点 a = x0 x1 x2 x n−1 x n = b 把区间[a,b]分成n个小区间， 各小区间的长度依次为xi = xi − xi−1，(i = 1,2, )， 在各小区间上任取 一点 i （ i xi）， 定义 [ , ],[ , ], [ , ], x0 x1 x1 x2 xn−1 xn