第十一章无穷级数 习题课 巴主要内容 巴典型例题
王一、主要内容 u为常数 ∑ un.为函数un(x) H=1 常数项级数 取x≡x 函数项级数 正任收冪级教三角级数 般 项 敛 项 项 级 半泰勒展开式傅氏展开式 级数数R泰勒级数「 级 径 数 1Rn(x)→0满足狄氏条件 傅氏级数 在收敛级数与数 条件下相互转化 数 数或函数 函数 上页 圆
常数项级数 函数项级数 一 般 项 级 数 正 项 级 数 收 幂级数 三角级数 敛 半 径 R 泰勒展开式 数 数或函数 函 数 任 意 项 级 数 傅氏展开式 泰勒级数 傅氏级数 Rn (x) → 0 un为常数 u u (x) n为函数 n 满足狄 氏条件 取 x = x0 在收敛 级数与数 条件下 相互转化 n=1 un 一、主要内容
1、常数项级数 定义 ∑ un=u1+u2+ua3+…+ln+ -=1 王级数的部分和5,=1+1+…+1=∑ 1 工工工 级数的收敛与发散 常数项级数收敛(发散)lms,存在(不存在) n→0 上页
= + + ++ + = n n un u1 u2 u3 u 1 1、常数项级数 常数项级数收敛(发散) n n s → lim 存在(不存在). = = + + + = n i n u u un ui s 1 级数的部分和 1 2 定义 级数的收敛与发散
收敛级数的基本性质 性质1:级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减 午性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛 散性 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 于原来的和 牛级数收敛的必要条件:imn=0 n→o 上页
性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变. 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛 散性. 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 于原来的和. lim = 0. → n n 级数收敛的必要条件: u 收敛级数的基本性质
常数项级数审敛法 c一般项级数正项级数任意项级数 1.若S→S,则级数收敛; 2.当n→∞,un→>0,则级数发散; 3按基本性质 4绝对收敛4充要条件 4对收敛 5比较法 5交错级数 6比值法 (莱布尼茨定理) 7根值法
常数项级数审敛法 正 项 级 数 任意项级数 1. 2. 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 7.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 若 S S ,则级数收敛; n → 当 → , → 0,则级数发散; n u n 一般项级数 4.绝对收敛