第九章重积分 习题课 巴主要内容 巴曲型例题 回
、主要内容 定义《定义 几何意义几何意义 性质(性质 积 重积 计算法《计算法 士 应用《应用 反回
定 义 几何意义 性 质 计算法 应 用 二 重 积 分 定 义 几何意义 性 质 计算法 应 用 三 重 积 分 一 、主要内容
1、二重积分的定义 上定义设f(x,y)是有界闭区域D上的有界函数,将 闭区域D任意分成n个小闭区域△G1,△o2,…, △σn,其中△a表示第个小闭区域,也表示它的面积, 在每个△上任取一点(5,m), 作乘积∫(5;,m)△a;,(i=1,2,…,n), 并作和∑f(5,m)a; i=1 反回
定义 设 f (x, y)是有界闭区域 D 上的有界函数，将 闭区域 D 任意分成n 个小闭区域 1 ， 2 , ， n ，其中 i 表示第i个小闭区域，也表示它的面积， 在每个 i 上任取一点( , ) i i ， 作乘积 ( , ) i i f i ， (i 1,2,,n)， 并作和 i i n i i f ( , ) 1 ， 1、二重积分的定义
如果当各小闭区域的直径中的最大值趋近于零 上时,这和式的极限存在,则称此极限为函数 ∫(x,y)在闭区域D上的二重积分, 记为∫f(x,y)da, D 即∫(x,yl=lm∑f(5,m)△a → i=1 A2、二重积分的几何意义 当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积 当被积函数小于零时,二重积分是柱体的体积的 负值 反回
如果当各小闭区域的直径中的最大值 趋近于零 时，这和式的极限存在，则称此极限为函数 f (x, y)在闭区域 D 上的二重积分， 记为 D f (x, y)d ， 即 D f (x, y)d i i n i i f lim ( , ) 1 0 ２、二重积分的几何意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积． 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的 负值．
3、二重积分的性质 性质1当k为常数时 kf(x, y)do =kI f(x, y)do D 性质2 ∫(x,y)±g(x,y)dσ D =「f(x,y)do±f「g(x,y)dσ D 反回
性质１ 当 k 为常数时， ( , ) ( , ) . D D kf x y d k f x y d 性质２ D [ f (x, y) g(x, y)]d ( , ) ( , ) . D D f x y d g x y d ３、二重积分的性质