第四章不定积分 习题课 四主要内容 巴典型例题
、主要内容 原函数 不定积分 选择u有效 分部 直接 u积分法积分法积分法本 基 工工工 积分 中方第一换元法‖几种特殊类型‖表 法第二换元法 函数的积分 圆[回 上页
积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容
王1、原函数 c定义如果在区间内,可导函数F(x)的导函数为 王f(x),即x∈r,都有F(x)=/(x)或 王dF(x)=f(x),那么函数F(x)就称为f(x)或 f(x)在区间内原函数 工工工 原函数存在定理如果函数f(x)在区间内连续,那 么在区间内存在可导函数F(x),使x∈I,都有 4 F(x)=f(x) 即:连续函数一定有原函数 上页
1、原函数 如果在区间I 内，可导函数F( x) 的导函数为 f ( x) ， 即 x I ， 都 有 F(x) = f (x) 或 dF( x) = f ( x)dx，那么函数F( x) 就称为 f ( x)或 f ( x)dx在区间I 内原函数. 定义 原函数存在定理 如果函数f (x) 在区间I 内连续，那 么在区间I 内存在可导函数F(x) ， 使x I ，都有 F(x) = f (x). 即：连续函数一定有原函数．
王 王2、不定积分 (1)定义 王在区间内,函数f(x)的带有任意常数项 的原函数称为f(x)在区间内的不定积分,记 庄为/(x) f(rdx=F(x)+c 函数f(x)的原函数的图形称为(x)的积分曲线 上页
2、不定积分 (1) 定义 在区间I 内，函数 f (x) 的带有任意常数项 的原函数称为 f (x) 在区间I 内 的不定积分，记 为 f (x)dx． f (x)dx = F(x) + C 函数 f (x)的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线
(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的 4(xM=(x)可/()=x ∫F(x)tx=F(x)+C∫uF(x)=F(x)+C 牛(不定积分的性质 1”∫(x)(x)=∫f(x)t士∫g(x 牛2"∫4(x4k=/()(是常数,k≠0) 上页
1 [ f (x) g(x)]dx = 0 f (x)dx g(x)dx (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 2 kf (x)dx = 0 k f (x)dx（k是常数，k 0) (3) 不定积分的性质 f (x)dx f (x) dx d = d[ f (x)dx] = f (x)dx F(x)dx = F(x) + C dF(x) = F(x) + C