⑩串小求太 eaching plan on Advanced Mathematics o 2.向量与数的乘法 向量a与实数的乘积记作 (1)九>0,M与a同向,|=元|a (2)=0,a=0 (3)4<0,饭与反向A|a 数与向量的乘积符合下列运算规律: (1)结合律(d)=山(a)=(4)l (2)分配律(+)d=+d n(a+b=na+nb tianjin Palytechaie moviwserdity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 2. 向量与数的乘法 向量 a 与实数 的乘积记作 a (1) 0, a 与a 同向，| a | | a | = (2) = 0, 0 a = (3) 0, a 与a 反向，| a | | | | a | = a a 2 a 2 1 − 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： ( a) ( a) = a = () （2）分配律： a a a ( + ) = + a b a b ( + ) = +
⑩张串潆太 eaching plan on Advanced Mathematics o 例1在平行四边形ABCD中设AB=d,AD=b 试用a和b表示向量M4、MB、MC和MD, 这里M是平行四边形对角线的角交点 D C 解由于平行四边形的对角线 互相平分,所以 atb=ac=2AM. b 即-(+b)=2AM, 于是 M=-1(a+6.4 B 2 因为MC=-MA,所以M=a+b) 由于MB=-MD,所以MB=(-b2-以 又因-a+b=BD=2MD,所以MD=
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics A B D C a b M . , , 例1 在平行四边形ABCD中，设 AB a = AD b = 试用 a 和 表示向量 、 、 和 b MA MB 这里M是平行四边形对角线的角交点. MC MD 解 由于平行四边形的对角线 互相平分, 所以 a + b = AC = 2AM, 即 − (a + b) = 2AM, 于是 ( ). 2 1 MA a b = − + 因为 MC = −MA, 所以 ( ). 2 1 MC a b = + 又因− a + b = BD = 2MD, 所以 ( ). 2 1 MD b a = − 由于 MB = −MD, 所以 ( ). 2 1 MB a b = −
⑩串小求太 eaching plan on Advanced Mathematics o 设E表示与非零向量d同方向的单位向量,按照向量与数 的乘积的规定, = 上式表明:一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向 量同方向的单位向量 两个向量的平行关系 定理设向量a≠0,那么,向量b平行于a的充分必 要条件是:存在唯一的实数九,使b=Ad 7any能
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics a a a e =| | . | | a e a a = 上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向 量同方向的单位向量. 设 表示与非零向量 同方向的单位向量，按照向量与数 的乘积的规定， a e a 两个向量的平行关系 定理 设向量 ，那么，向量 平行于 的充分必 要条件是：存在唯一的实数 ，使 . a 0 b a b a =