定义设，Yn.是一个随机变量序列，a是一 个常数。若对于任意正数ε，有 lim PY-aks)=1 则称Y,Y2,Yn.依概率收敛于a,记为YnP→a 若XmP→a,YnP→b,又设函数g(x,y)在 点(a,b)连续，则g(Xn,Yn)P→g(a,b) 由此得到定理1的另一种叙述：
定义 设Y1 ,Y2 ,.,Yn ,.是一个随机变量序列，a是一 个常数。若对于任意正数 ，有 lim {| − | } = 1 → P Y a n n 则称 Y1 ,Y2 ,.,Yn ,.依概率收敛于a，记为Y a P n ⎯→ . 若 X a P n ⎯→ ,Y b P n ⎯→ ,又设函数 g(x, y)在 点(a,b)连续，则g(X ,Y ) g(a,b) P n n ⎯→ 由此得到定理1的另一种叙述：
Th1'设随机变量X1,X2,Xn相互独立，且具 有相同的数学期望和方差， E(Xk)=4,D(X)=o2,(k=1,2,),则序列 =1之X”→4
设随机变量 X1 , X2 ,., Xn 相互独立,且 具 有相同的数学期望和方差， E(Xk ) = , 2 D(Xk ) = ,(k = 1,2, ),则序列 = ⎯→ = P n k n Xk n Y 1 1 Th1′
Th2:(伯努利大数定理) 设n4是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p 是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意ε>0， 有 lim pf24-pk a)=1 或 lim P{ 4-p2}=0 说明 定理表明事件发生的频率依概率收敛于 事件的概率。由实际推断原理，在实际应 用中，当试验次数很大时，可以用事件发生的频率 来代替事件的概率
定理表明事件发生的频率依概率收敛于 事件的概率。由实际推断原理,在实际应 用中, 当试验次数很大时,可以用事件发生的频率 来代替事件的概率。 Th2：(伯努利大数定理) 设 nA 是 n 次独立重复试验中事件A发生的次数, p 是事件A在每次试验中发生的概率,则对于任意 0, 有 lim {| − | } = 1 → p n n P A n 或 lim {| − | } = 0 → p n n P A n 说明