第五节随机变量的函数的分布 一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 三、小结
一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 三、小结 第五节 随机变量的函数的分布
、 离散型随机变量的函数的分布 设f(x)是定义在随机变量X的一切可能值 x的集合上的函数，若随机变量Y随着X取值x 的值而取y=f(x)的值，则称随机变量Y为随机 变量X的函数，记作Y=f(X), 问题 如何根据已知的随机变量X的 分布求得随机变量Y=f(X)的分布？
, ( ). ( ) , , ( ) X Y f X y f x Y x Y X x f x X = = 变量 的函数 记作 的值而取 的值 则称随机变量 为随机 的集合上的函数 若随机变量 随着 取值 设 是定义在随机变量 的一切可能值 问题 分布求得随机变量 ( )的分布? 如何根据已知的随机变量 的 Y f X X = 一、离散型随机变量的函数的分布
例1设X的分布律为 X-1012 1111 4444 求Y=X2的分布律. 解Y的可能值为(-1)2,02,12,22； 即0,1,4. PY=0}=PX2=0}=P{X=0}=4
Y 的可能值为 ( 1) , 0 , 1 , 2 ; 2 2 2 2 − 即 0, 1, 4. 解 { 0} { 0} { 0} 2 P Y = = P X = = P X = , 4 1 = . 求 2 的分布律 设 的分布律为 Y X X = X p − 1 0 1 2 4 1 4 1 4 1 4 1 例1
P{Y=1}=P{X2=1}=P{(X=-1)U(X=1)} =PX=-1+PX=1=+1-1 442 PY=4=PX2=4=P{X=2=4 014 故Y的分布律为 11 1 424 由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法
{ 1} { 1} {( 1) ( 1)} 2 P Y = = P X = = P X = − X = = P{X = −1}+ P{X = 1} , 2 1 4 1 4 1 = + = { 4} { 4} { 2} 2 P Y = = P X = = P X = , 4 1 = 故 Y 的分布律为 Y p 0 1 4 4 1 2 1 4 1 由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法
离散型随机变量的函数的分布 如果X是离散型随机变量，其函数Y=g(X) 也是离散型随机变量若X的分布律为 X x1 X2 Xk 。 Pk P P2 P 。 则Y=g(X)的分布律为 Y=g(X) g(x1) g(2) . g(x) Pk D P2 。 Pk 。 若g(x)中有值相同的应将相应的p,合并
离散型随机变量的函数的分布 也是离散型随机变量 若 的分布律为 如果 是离散型随机变量 其函数 X X Y g X . , = ( ) X pk x1 x2 xk p1 p2 pk 则Y = g(X)的分布律为 pk Y = g(X) p1 p2 pk g(x1 ) g(x2 ) g(xk ) 若 ( )中有值相同的,应将相应的 合并. g xk pk