第三节 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、例题讲解 四、小结
一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、例题讲解 四、小结 第三节 随机变量的分布函数
一、 分布函数的概念 1.概念的引入 对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值， 要知道X取这些值的概率；而且更重要的是想知 道X在任意有限区间(a,b)内取值的概率. 例如求随机变量X落在区间(x,飞2]内的概率. Px1<X≤x,PK≤x-PIX≤ F(x2) F(x)分布 函数 P{x1<X≤2}=F(x2)-F(x1):
对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率. { } P x1 X x2 { } { } = P X x2 − P X x1 ( ) F x2 ( ) F x1 { } P x1 X x2 分布 函数 ( ) ( ). = F x2 − F x1 ? 一、分布函数的概念 例如 ( , ] . 求随机变量 X 落在区间 x1 x2 内的概率 1.概念的引入
2.分布函数的定义 定义设X是一个随机变量x是任意实数，函数 F(x)=P{X≤x} 称为X的分布函数 说明 ()分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值 的概率情况 (2)分布函数F(x)是x的一个普通实函数
2.分布函数的定义 说明 (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值 的概率情况. . ( ) { } , , 称 为 的分布函数 定 义 设 是一个随机变量 是任意实数函 数 X F x P X x X x = (2)分布函数 F(x) 是 x 的一个普通实函数
二、分布函数的性质 (1)0≤F(x)≤1，x∈(-∞，o)； (2)F(x1)≤F(x2),(x1<x2)； 证明由x1<x2→{X≤X1c{X≤x2}, 得P{X≤x}≤P{X≤x2}, 又F(x)=P{X≤x},F(x2)=P{X≤2}， 故F(x)≤F(x,)
(1) 0 F(x) 1, x (−,); (2) ( ) ( ), ( ); F x1 F x2 x1 x2 证明 由 x1 x2 { } { }, 1 2 得 P X x P X x ( ) ( ). 1 2 故 F x F x { } X x1 { }, X x2 ( ) { }, 1 1 又 F x = P X x ( ) { }, 2 2 F x = P X x 二、分布函数的性质
(3)F(-0o)=lim F(x)=0,F(co)=lim F(x)=1; 00 X00
(3) (−) = lim ( ) = 0, →− F F x x () = lim ( ) = 1; → F F x x