第三节单调函数的可导性 显然,∫在xn点有导数当且仅业 Dtf(o)=Df(xo) D f()=Df(xo)=f(o) 当∫在x点有有限导数时,也称 f在x0点可微
当 f 在 点有有限导数时，也称 f 在 点可微。 第三节 单调函数的可导性 显然，f 在 x0 点有导数当且仅当 ( ) ( ) 0 0 D f x D f x + + = ( ) ( ) '( ). 0 0 0 = D f x = D f x = f x − − 0 x 0 x
第三节单调函数的可导性 (2)导数的存在性与可导性 上述定义与数学分析中导数定义有一点 差别。事实上,在数学分析中,讲导数 通常都是指可导,也就是说,其导数是 个有限数,此处则不同,导数值可以 取∞,因此,当Df=D.f=Df=D 我们称∫在该点有导数,而不说在该点 是可导的,就是由于这个缘故
第三节 单调函数的可导性 (2) 导数的存在性与可导性 上述定义与数学分析中导数定义有一点 差别。事实上，在数学分析中，讲导数 通常都是指可导，也就是说，其导数是 一个有限数，此处则不同，导数值可以 取∞，因此，当 时， 我们称 f 在该点有导数，而不说在该点 是可导的，就是由于这个缘故。 D f D f D f D f − − + + = = =
第三节单调函数的可导性 (3)导数值为∞的例子 x>0 例设f(x)=snx={0,x=0, 1.x<0 则f"(O=∞ 从这个例子不难看到,函数在一点有 导数并不意味着它在该点连续,上述 函数在x=0点就是间断的
第三节 单调函数的可导性 (3) 导数值为∞的例子 , 1, 0 0, 0 1, 0 ( ) sgn − = = = x x x f x x x = 0 从这个例子不难看到，函数在一点有 导数并不意味着它在该点连续，上述 函数在 点就是间断的。 例 设 则 f '(0) =
第三节单调函数的可导性 单调函数的可导性 (1)左、右控点的定义 定义4设f是[a,b上的连续函数,xe(a,b), 若存在x'∈(x,b)使得 f(x)<疒"(x"), 则称x是f的右受控点,简称为右控点 若x∈(a,x)存在,使 f(x)<f(x), 则称x是f的左受控点,简称为左控点
定义4 设 f 是 上的连续函数， 若存在 使得 ， 则称 x 是 f 的右受控点，简称为右控点。 若 存在，使 ， 则称 x 是 f 的左受控点，简称为左控点。 二．单调函数的可导性 (1) 左、右控点的定义 第三节 单调函数的可导性 [a,b] x(a,b), x'(x,b) f (x) f '(x') ( , ) ~ x a x ) ~ f (x) f (x
第三节单调函数的可导性 (2)左、右控点集的性质 间题2:为什么要引入左、右控点概念? 其实质是什么?
第三节 单调函数的可导性 (2) 左、右控点集的性质 问题2：为什么要引入左、右控点概念？ 其实质是什么？