高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 4.取极限λ→>0取极限得到流量Φ的精确值 @p=li im vi nas, -> i=1 记作: ∫jnS=m∑"nAS Http://www.heut.edu.cn
4.取极限 → 0 取极限得到流量的精确值. = − = n i i n Si v 1 0 0 lim 记作： v • n dS 0 = − = n i i n Si v 1 0 0 lim
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 对坐标的曲面积分的定义及性质 凶设∑为光滑的有向曲面,向量函数 F(x,y,3)={P(x,y,3,Q(x,y,3),R(x,y,3 其中P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z) 在∑上有界, 把Σ分成i块小曲面△S(△S同时又表 示第i块小曲面的面积) Http://www.heut.edu.cn
定义 设Σ为光滑的有向曲面, F(x, y,z) = {P(x, y,z),Q(x, y,z), R(x, y,z)} 向量函数 其中 在Σ上有界, P(x, y,z),Q(x, y,z), R(x, y,z) 把Σ分成 i 块小曲面 ( 同时又表 示第 i 块小曲面的面积), Si Si 三、对坐标的曲面积分的定义及性质
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (5,1,5;)是△S上任意取定的一点, (5,m;5;)处的单位法向量为: n=cos a;, cos B;, cos r △S在三个坐标面上的投影分别为 (AS)=cos a AS;, (4S)2=c0sB24S, (AS) coS y: As 如果当小块曲面的直径的最大值λ→>0时,极限 imn∑P5,,54S)2+(5,,)4S)3+R(5,m54S Http://www.heut.edu.cn
Si 在三个坐标面上的投影分别为, x y i i z x i i yz i i S S S S S S ( ) cos ( ) cos , ( ) cos , = = = ( , , ) 是 上任意取定的一点, i i i Si 如果当小块曲面的直径的最大值 → 0 时，极限 i i i i z x i i i i x y n i lim [P(i ,i , i )(Si ) yz Q( , , )(S ) R( , , )(S ) + + = → 1 0 ( i ,i , i ) 处的单位法向量为： {cos , cos , cos } n i i i = 0
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 存在,则称此极限为函数 P(,v,2),2(,v,z), R(x, y, z) 在有向曲面∑上对坐标x,y的曲面积分(也称第二 类曲面积分) 记作 P(x, y, z)dydz +o(, y, z) dzdx +r(, v, z)dxdy 或 Http://www.heut.edu.cn
在有向曲面Σ上对坐标x, y 的曲面积分(也 称第 二 类曲面积分) 存在, 则称此极限为函数 P(x, y,z),Q(x, y,z), R(x, y,z) 记作 P(x, y,z)dydz + Q(x, y,z)dzdx + R(x, y,z)dxdy 或 F • n dS 0
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 即: F●ndS P(x,y, z)dydz +o(x, y, z)dzdx+r(x, y, z )dxdy 积分曲面 被积函数 im∑P(5,m,)4S)+Q(5,1,A)+(5,mn,5)4S Http://www.heut.edu.cn
即： = P(x, y,z)dydz + Q(x, y,z)dzdx + R(x, y,z)dxdy i i i i z x i i i i x y n i lim [P(i ,i , i )(Si ) yz Q( , , )(S ) R( , , )(S ) = + + = → 1 0 F • n dS 0 积分曲面 被积函数