定理26行列式任一行()的元素与另一行(列)的对应 元素的代数余子式乘积之和等于零 a1A1+a12412+…+a0An=0,k≠i 证明由定理25,行列式等于某一行的元素分别与它们 代数余子式的乘积之和 11 12 工工工 il a 12 am中,如果令第i行的元素 在D=::::等于另外一行,譬如第k na2…a行的元素 2 上页
行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应 元素的代数余子式乘积之和等于零，即 0, . 1 1 2 2 a A a A a A k i k i + k i ++ kn in = 定理2-6 证明 由定理2-5，行列式等于某一行的元素分别与它们 代数余子式的乘积之和. 在 n n nn k k kn i i in n a a a a a a a a a a a a D 1 2 1 2 1 2 11 12 1 = 中，如果令第 i 行的元素 等于另外一行，譬如第 k 行的元素
士 12 In 则 1 a4,+ax++a-∠ k 2 →第行 k212 k1k2 a, a n n 右端的行列式含有两个相同的行,值为0 上页
则 ak1Ai1 + ak 2Ai 2 ++ aknAin = n n nn k k kn k k kn n a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 1 2 11 12 1 → 第i行 右端的行列式含有两个相同的行，值为 0
综上,得公式 a,A,+a,4.、++L,A,: D,(当k=i) 解…0,(当k≠1) a214,; +amxm∫D,(当=j 0,(当≠j c简记为 D,当k=i D,当l=j 工工工 ∑a4=D6a= 其中δn= 0,当k≠i 0,当l≠j ∑a4=DDn= D,当=j称为克罗内克 =1 0,当l≠j 符号. 上页
综上，得公式 ak1Ai1 + ak 2Ai 2 ++ aknAin = = ，（当 ） （当 ） k i D k i 0 , a1lA1 j + a2lA2 j ++ anl Anj = = ，（当 ） （当 ） l j D l j 0 , 简记为 = = = = n j k j i j k i k i D k i a A D 1 0, , 当 当 = = = = n k k l k j l j l j D l j a A D 1 0, , 当 当 = = l j D l j l j 当 当 其 中 0, , 称为克罗内克 符号
王 在计算数字行列式时,直接应用行列式展开公式 王并不一定简化计算因为把二个行列式换成个 在行列式中某一行或某一列含有较多的零时,应 用展开定理才有意义但展开定理在理论上是重要的 利用按行按列展开定理,并结合性质,可简化行列 式计算: 计算行列式时,可先用行列式的性质将某一行 (列)化为仅含1个非零元素,再按此行(列)展 开,变为低一阶的行列式,如此继续下去,直到化 为三阶或二阶行列式 上页
利用按行按列展开定理，并结合性质，可简化行列 式计算： 计算行列式时，可先用行列式的性质将某一行 （列）化为仅含1个非零元素，再按此行（列）展 开,变为低一阶的行列式，如此继续下去，直到化 为三阶或二阶行列式. 在计算数字行列式时，直接应用行列式展开公式 并不一定简化计算，因为把一个n阶行列式换成n个 （n－1）阶行列式的计算并不减少计算量，只是 在行列式中某一行或某一列含有较多的零时，应 用展开定理才有意义.但展开定理在理论上是重要的
2.2行列式的计算() 3-53 例1计算行列式D=0-10 772 解按第一行展开,得 100001 D=-3 +3 727277 上页
例1 计算行列式 7 7 2 0 1 0 3 5 3 − − − D = 解 7 2 1 0 3 − D = − = 27. 按第一行展开，得 7 2 0 0 + 5 7 7 0 1 3 − + 2.5.2 行列式的计算(3)