第六章定积分 第一节定积分的概念 第二节微积分基本公式 第三节定积分的积分方法 第四节广义积分 冈凶
第一节 定积分的概念 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的积分方法 第四节 广义积分 第六章 定积分
第一节定积分的概念 、定积分的实际背景 二、定积分的概念 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 冈
一、定积分的实际背景 二、定积分的概念 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 第一节 定积分的概念
第一节定积分的概念 、定积分的实际背景 1.曲边梯形的面积 曲边梯形:若图形的三条边是直线段,其中有两条垂直 于第三条底边,而其第四条边是曲线,这样的图形称为曲 边梯形,如左下图所示 M N 推广为 B 冈凶
第一节 定积分的概念 1. 曲边梯形的面积 曲边梯形:若图形的三条边是直线段，其中有两条垂直 于第三条底边，而其第四条边是曲线，这样的图形称为曲 边梯形，如左下图所示. y O M P Q N C B x A 推广为 A 一、定积分的实际背景
曲边梯形面积的确定方法:把该曲边梯形沿着y 轴方向切割成许多窄窄的长条,把每个长条近似看作 个矩形,用长乘宽求得小矩形面积,加起来就是曲 边梯形面积的近似值,分割越细,误差越小,于是当 所有的长条宽度趋于零时,这个阶梯形面积的极限就 成为曲边梯形面积的精确值了.如下图所示: f(x) o x1 2 冈凶
曲边梯形面积的确定方法：把该曲边梯形沿着 y 轴方向切割成许多窄窄的长条，把每个长条近似看作 一个矩形，用长乘宽求得小矩形面积，加起来就是曲 边梯形面积的近似值，分割越细，误差越小，于是当 所有的长条宽度趋于零时，这个阶梯形面积的极限就 成为曲边梯形面积的精确值了.如下图所示： x0 x1 x2 xn O x y y = f (x) x0 = a xn =b
曲边梯形面积的确定步骤: (1)分割任取分点a b 把底边[a,b分成n个小区间[,x2](=1,2,…,n) 小区间长度记为△x1=x1-x1(=1,2,…,m) (2)取近似在每个小区间[x12x]上任取一点 竖起高线f(5),则得小长条面积AA的近似值为 △A1≈f(51)Ax1(i (3)求和把n个小矩形面积相加(即阶梯形面积) 就得到曲边梯形面积A的近似值 f(51)Ax1+f(52)△x2+…+f(5n)△xn f(5;)Ax1; (4)取极限令小区间长度的最大值=max{△x} 趋于零,则和式∑f()Ax的极限就是曲边梯形面积A 的精确值,即A=lim∑f(5)Ax A-0 冈心
曲边梯形面积的确定步骤： (1)分 割 任取分点a = x0 x1 x2 xn−1 xn = b , 把底边[a,b]分成 n 个小区间[ 1 x , 2 x ] (i =1,2,,n) . 小区间长度记为 ( 1,2, , ); 1 x x x i n i = i − i− = (2) 取近似 在每个小区间[ i i x , x −1 ] 上任取一点 i 竖起高线 ( ) i f ,则得小长条面积Ai 的近似值为 i i i A f ( )x (i =1,2,,n ); (3) 求和 把 n 个小矩形面积相加(即阶梯形面积) 就得到曲边梯形面积 A 的近似值 i n i n n i f x + f x + + f x = f x = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 ; (4) 取极限 令小区间长度的最大值 i i n = x 1 max 趋于零,则和式 i n i i f x = ( ) 1 的极限就是曲边梯形面积 A 的精确值，即 0 1 lim ( ) . n i i i A f x → = =