第三章 常微分方程的差分方法
第三章 常微分方程的差分方法
校心问题 常微分方程 O(x,y,yx,yx…)=0 如何数值求解? 以∫y=f(xy),x∈(a,b) y(a)=yo 为例说明!
核心问题 常微分方程 ( , , , , ) 0 O x y y y x xx = 如何数值求解？ 以 0 为例说明！ ( , ), ( , ) ( ) . y f x y x a b y a y = =
三个步骤 1.高散化 ↑y y=y(x)● yun) y(x0) ●● 。1b O|xx1…X n“n+1°°KX
三 个 步 骤 1. 离散化 x y O a b y = y (x) x0 x1 … xn xn+1 … hn … … y(x0 ) yn y(xn ) xK
h=-a)/K或K=[(b-a)/h xn=a+mh(n=0,1,2,…,K) 2。构造递推公式 化微分方程为差分方程! 3.三性分析 (1)相容性 (2)稳定性 (3)收敛性
3. 三性分析 (1) 相容性 (2) 稳定性 (3) 收敛性 2. 构造递推公式 化微分方程为差分方程！ ( 0,1,2, , ) n x a nh n K = + = h b a K = − ( ) / 或 K b a h = − ( ) /
3.1欧批方法 }式 向前欧拉格 1。格式构造 y'(r,)=fln, y(r,) y(rm =lim y(x,+)-yx21(x,+h)-y(,) h→>0 h h 故有y(xm)≈y(x)+h([xny(x
3.1 欧拉方法 一、向前欧拉格式 y x f x y x ( ) , ( ) n n n = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim n n n n n h y x h y x y x h y x y x → h h + − + − = 故有 y x y x hf x y x ( ) ( ) , ( ) n n n n +1 + 1. 格式构造