第3章随机向量 随机向量及其概率分布 °随机向量的联合分布函数 随机变量函数的分布
第3章 随机向量 •随机向量及其概率分布 •随机向量的联合分布函数 •随机变量函数的分布
第31节随机向量及其概率分布 例如射击一次问击中否?击中几环?击中点的坐标?击中 点到靶心的距离? 1.n维随机向量 以n个随机变量X1,X2,…,Xn为分量的向量 X=(X1,X2Xn)称为n维随机向量。 以下主要研究二维离散型及连续型随机向量的情形 2.二维离散型随机向量的联合概率分布、边缘概率分布 定义如果二维随机向量(X,Y)的全部取值数对为有限 个或至多可列个,则称随机向量(ⅩY)为离散型的 易见,二维随机向量(XY)为离散型的等价于它的每个分量 Ⅹ与Y分别都是一维离散型的
1. n 维随机向量 以 n 个随机变量 X1，X2，…，Xn 为分量的向量 X=(X1 ,X2 ,…,Xn )称为n维随机向量。 以下主要研究二维离散型及连续型随机向量的情形。 2. 二维离散型随机向量的联合概率分布、边缘概率分布 定义 如果二维随机向量（X,Y）的全部取值数对为有限 个或至多可列个，则称随机向量（X,Y）为离散型的。 易见，二维随机向量(X,Y)为离散型的等价于它的每个分量 X与Y分别都是一维离散型的。 第3.1节 随机向量及其概率分布 例如射击一次.问击中否?击中几环?击中点的坐标?击中 点到靶心的距离?
联合概率分布 称p1→PX=xY=y(j=1,2…,)为(XY)的联合概率分布其 中E={(xY)i=1,2,}为(XY)的取值集合,表格形式如下 Y y1 y2 p p12 p1i p21p22 p ●● ●●● X Pil pi2 ●●● Pⅱj 联合概率分布性质 Pi20; 15- ②∑Σpn=1 计算P{(X,Y)∈D}=>P xy)∈D
称pij=P(X=xi ,Y=yj ),(i,j=1,2,…,)为(X,Y)的联合概率分布.其 中E={(xi ,yj ),i,j=1,2,...}为(X,Y)的取值集合,表格形式如下: X x1 x2 … x i … y1 y2 … y j … p11 p12 … p1j … p21 p22 … p2j … … … … … … pi1 pi2 … p i j … … … … … … Y 计算P{(X,Y)∈D }= x y D ij i j p ( ) , 联合概率分布性质 ① pij≥0 ;i,j=1,2,… ②∑∑pij = 1; 联合概率分布
边缘概率分布 (1)定义随机向量X=(X1,X2,,Xn)中每一个X的分布, 称为X关于X的边缘分布 (2)边缘分布列 对于离散型随机向量(X,Y,分量X,Y的分布列称为 边缘分布列。 若(XY)的联合概率分布为pP(X=X,Y=y)=1,2,,则 PX=x)=P(X=x)∩∑(Y=y)(i=1,2, ∑PX=x)(Y=y)=∑PX=x,Y=y)=∑ 同理P(Y=y1)=∑P(G=12 般地记P(X-x)P;P(Y=y)= 概率分布表如下:
(1) 定义 随机向量X=（X1 ,X2 ,…,Xn）中每一个Xi的分布， 称为X关于Xi的边缘分布。 (2) 边缘分布列 对于离散型随机向量(X,Y),分量X,Y的分布列称为 边缘分布列。 若(X,Y)的联合概率分布为pij=P{X=xi ,Y=yj ),i,j=1,2,...,则 ( ) {( ) [ ( )]} i i j j P X x P X x Y y = = = = {( ) ( )} i j j = = = P X x Y y ( , ) i j j = = = P X x Y y = j ij p (i=1,2,...) 同理 ( )j ij i P Y y p = = 一般地,记: P(X=xi ) Pi . P(Y=yj ) P. j (j=1,2,...) 概率分布表如下: 边缘概率分布
x1|PnP12…P p21p2P2|P2 P1P12∵Pn p P;P1p2…P
X Y . j y y y 1 2 x i xx 21 i1 i2 i j 2 1 2 2 2 j 1 1 1 2 1 j p p p p p p p p p Pi .2 . 1 . i ppp P. j p.1 p.2 p. j