n+41 SIn x-sin x )dx 丌 n+1 Sn"式 sindy> →0<sin"xth<inxb 202/21 6
2021/2/1 6 sin sin 0 (sin sin ) 2 2 2 0 1 0 0 1 = − − + + x dx x dx x x dx n n n n 2 + 2 0 0 1 0 sin sin x dx x dx n n
千例8求()eamk(2) 解因为e是连续函数,所以有 e'd t =e d x edt e2x=2xe 202/21
2021/2/1 7 2 1 1 [ 8] (1) ; (2) x t x t e dt dx d e dt dx d 例 求 因为e x是连续函数,所以有 x x t e dt e dx d = 1 (1) = 2 1 (2) x t e dt dx d 2 2 2 u x = e x = xe dx du e dt du d u t [ ] 1 [解]
1例9求ar dt dx r d t → e' d t eldt d =2-(-3x2l2=2x2+3x2 202/21
2021/2/1 8 − 23 [ 9] xx t e dt dxd 例 求 = + − − 2 3 23 1 1 x t x t xx t e dt e dt e dt 2 3 2 ( 3 ) x 2 x xe x e− = − − − = − − 2 2 3 3 1 1 x t x t xx t e dt dxd e dt dxd e dt dxd 2 3 2 2 3 x x xe x e− = + − = − 2 3 1 1 x t x t e dt e dt [ 解 ]
例设由方程e"M+smtM=0 能确定隐函数y=y(x)求 解方程两边对x求导得到 e sinx=0 解出,得 =e sinx 注意变上限定积分给出一种表示函数的方 法,对这种函数也可以讨论各种性态。 202/21
2021/2/1 9 ( ), . [ 10] sin 0 0 2 0 2 dx dy y y x e dt t dt x y t 能确定隐函数 求 例 设由方程 = + = − 方程两边对x求导,得到 sin 0 2 2 − = − x dx dy e y 解出 ,得 dx dy 2 sin 2 e x dx dy y = [解] [注意] 变上限定积分给出一种表示函数的方 法，对这种函数也可以讨论各种性态
[例1设参数方程x三mnt,y=cdr 确定函数y=y(x)求, dx dx 解 dy y(t-cost =-cott dx x'(t sint y ()' (cott) 1 = d x' x sInt sin t 202/21 10
2021/2/1 10 ( ), , . [ 11] sin , cos 2 2 0 0 dx d y dx dy y y xx d y d t t 确定函数 求 例 设参数方程= = = = = ( ) ( ) x t y t dx dy = = ( ) ( ) 2 2 dx x t d y dx t dy t t t cot sin cos = − − = − tt t sin ( cot ) t 3 sin1 [ 解 ]