头一M中 第七章微分方程 已知y′=f(x)求y一积分问题 推广 已知含y及其若干阶导数的方程,求y ,yy"微分方程问题
第七章 微分方程 已知 y = f (x),求 y — 积分问题 已知含y y 及其若干阶导数的方程,求 — 微分方程问题 推广
第一节微分方程的概念 、问题的提出 2 例1一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x,y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程 解设所求曲线为y=y(x) d=2x其中x=时,y=2h字 dx y=J2xx即y=x2+C,求得C=1 所求曲线方程为 y=x2+1 例文正学院
2 文正学院 例 1 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x, y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程. 解 设所求曲线为 y = y(x) x dx dy = 2 y = 2xdx 其中 x = 1时, y = 2 , 2 即 y = x + C 求得C = 1, 1 . 2 所求曲线方程为 y = x + 一、问题的提出 第一节 微分方程的概念
二、微分方程的定义 、微分方程 凡含有未知函数的导数成微分的方程叫微分方程 例y=x,y"+2y'-3y=e,y-+2= (2+x)d+Mht=0,0=x+y, 实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的 某些导数(或微分)之间的关系式 例文正学院 3
3 文正学院 1、微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 例 y = xy, ( ) 0, 2 t + x dt + xdx = 2 3 , x y + y − y = e x y, x z = + 实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的 某些导数(或微分)之间的关系式. 二、微分方程的定义
分类1:常微分方程,偏常微分方程 2、微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最 4 高阶导数的阶数称之y+21=2×+的=3 分类2: 阶微分方程F(x,y,y)=0,y'=f(x,y) 高阶(微分方程F(x,y,y,…,y")=0 ym=f(x,y,y,…,yn") 例文正学院
4 文正学院 2、微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称之. 分类1: 常微分方程, 偏常微分方程. 一阶微分方程 F(x, y, y) = 0, y = f (x, y); 高阶(n)微分方程 ( , , , , ) 0, ( ) = n F x y y y ( , , , , ). ( ) ( −1) = n n y f x y y y 分类2:
孩性 分类3:线性与非线性微分方程.+2×=8 0y+P(x)=Q(x),Xx(y)-2y+x=0 分类4:单个微分方程与微分方程组 「的 =3y-2z, dz y-o 例文正学院 5
5 文正学院 分类3: 线性与非线性微分方程. y + P(x) y = Q(x), ( ) 2 0; 2 x y − yy + x = 分类4: 单个微分方程与微分方程组. = − = − 2 , 3 2 , y z dx dz y z dx dy