二、塑性铰:当截面达到塑性流动阶段时,极限弯矩保持 不变,C截面的纵向纤维塑性流动(伸长或缩短),于是 两相邻截面可产生有限的相对转动。称该截面形成了塑性 铰 塑性铰与真实铰的区别 塑性铰限弯矩单向铰卸载而消失位置随荷载的分 承受极 布不同而变化 真实铰不承受双向铰不消失 位置固定 P P
7 二、塑性铰：当截面达到塑性流动阶段时，极限弯矩保持 不变， C 截面的纵向纤维塑性流动（伸长或缩短），于是 两相邻截 面可产生有限的相对转动。称该截面形成了塑性 铰。 Mu Mu P C P C 塑性铰与真实铰的区别 塑性铰 真实铰 承受极 限弯矩 不承受 弯矩 单向铰 双向铰 卸载而消失 不消失 位置随荷载的分 布不同而变化 位置固定 C Pu
横向荷载通常剪力对承载力的影响很小,可忽略不计,纯弯 导出的结果横弯仍可采用。 弹塑性分析全过程 ·在加载初期,各截面弯矩≤弹性极限弯矩M→某截面弯矩=M 弹性阶段结束。此时的荷载叫弹性极限荷载P。 当P>P、,在梁内形成塑性区 随着荷载的增大,塑性区扩展→形成塑性铰,继续加载,一形 成足够多的塑性铰(结构变成破坏机构 三、极限状态 当结构形成足够多的塑性铰时,结构变成几何可变体系 (破坏机构),形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为 结构的极限状态,此时的荷载即为极限荷载。 如果只限于求结构的极限荷载,可不考查其实际的内力和 变形情况,将破坏机构作为分析对象,根据极限状态结构的内 力分布,按平衡条件求极限荷载,这种方法称为极限平衡法
8 •横向荷载 通常剪力对承载力的影响很小，可忽略不计，纯弯 导出的结果横弯仍可采用。 •在加载初期，各截面弯矩≤弹性极限弯矩My→某截面弯矩= My 弹性阶段结束。此时的荷载叫弹性极限荷载Py。 •当P>Py，在梁内形成塑性区。 •随着荷载的增大，塑性区扩展→形成塑性铰，继续加载，→形 成足够多的塑性铰（结构变成破坏机构）。 三、极限状态 当结构形成足够多的塑性铰时，结构变成几何可变体系 （破坏机构），形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为 结构的极限状态，此时的荷载即为极限荷载。 如果只限于求结构的极限荷载，可不考查其实际的内力和 变形情况，将破坏机构作为分析对象，根据极限状态结构的内 力分布，按平衡条件求极限荷载，这种方法称为极限平衡法。 弹塑性分析全过程
P 例19-1求图示简支梁的Pu 静力法:根据平衡条件 4M Mu 得:P 4 机动法:采用刚塑性假设 画机构虚位移图 虚功方程: M by×=0 :20 24 D=SW 6= Q寸I 极限平(静力法 衡法求 根据塑性铰截面的弯矩M,由平衡方程求出 极限荷载机动法 利用机构的极限平衡状态,根据虚功方程求得
9 P l l 例19-1求图示简支梁的Pu。 P 4 P l M u u = 4 P l M u u = 静力法：根据平衡条件 得： l M P u u 4 = θ 2θ Mu Mu Δ 机动法：采用刚塑性假设 画机构虚位移图 l 2 = 虚功方程： Pu −Mu 2 =0 l M P M u u u 4 =2 = 静力法： 根据塑性铰截面的弯矩Mu，由平衡方程求出 极限平 衡法求 极限荷载 机动法： 利用机构的极限平衡状态，根据虚功方程求得
§17-3超静定梁的极限荷载 1、超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 超静定梁必须出现足够多个塑性铰,才变成机构,从而丧失 承载能力,破坏 P 弹性阶段(P<P) B 弹塑性阶段(P<P<P 12 12 A截面形成塑性区→→扩大 Pl P<P →C截面形成塑性区 32 B →A截面形成第一个塑性铰. M 塑性阶段MA=M不增 P <P<P B 增 u C截面形成第二个塑性铰 B (P→Pu) 10
10 1、超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 超静定梁必须出现足够多个塑性铰，才变成机构，从而丧失 承载能力，破坏。 P l/2 l/2 •弹性阶段（P≤Py） P≤Py A C B A C B Pl 32 6 Pl 32 5 •弹塑性阶段（Py<P<Pu） A截面形成塑性区→扩大 →C截面形成塑性区 → A截面形成第一个塑性铰. Py <P<Pu A C B MU •塑性阶段 （P → Pu） MA =Mu不增 MC增→ Mu C截面形成第二个塑性铰 Pu A C B MU MU §17-3 超静定梁的极限荷载
求极限荷载 P B 静力法根据极限状态的弯4 矩图,求极限荷载 6M, +M,→P1=1 MAum B 42 A 6 机动法根据虚功方程求Pu 6M 269 -(Nx0+NN)=0 1)如能事先判断出超静定梁的破坏机构,就无须考虑结构的弹塑 性变形的发展过程,直接利用机构的平衡条件求Pn。 2)超静定结构极限荷载的计算,只需考虑平衡条件,而无须考虑 变形协调条件。因而计算比弹性计算简单。 3)超静定结构极限荷载,不受温度改变,支座移动等因素的影响。 4)假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则: ①跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布范 围内剪力为零处。②当梁上荷载同为向下作用时,负塑性铰 只可能出现在固定端处
11 Pu A C B MU MU 求极限荷载 •静力法 根据极限状态的弯 矩图,求极限荷载 l M M P P l M u u u u u 6 4 2 = + = •机动法 根据虚功方程求Pu Pu A B θ 2θ Mu Mu Δ l 2 = MU Pu −(Mu 2 +Mu )=0 l M P u u 6 = 1）如能事先判断出超静定梁的破坏机构，就无须考虑结构的弹塑 性变形的发展过程，直接利用机构的平衡条件求Pu。 2）超静定结构极限荷载的计算, 只需考虑平衡条件，而无须考虑 变形协调条件。因而计算比弹性计算简单。 3）超静定结构极限荷载，不受温度改变,支座移动等因素的影响。 4）假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则： ①跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布范 围内剪力为零处。②当梁上荷载同为向下作用时，负塑性铰 只可能出现在固定端处