uvy.ds= Vu. VidI+「l 取=v=-2 则:△v=0 Vu.Vv=( 0(4-2)12,/0(1-12)2,/0(1-l2) 又因为: Vp·dS dS=o
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.50 0.51 n 6 S V V u v dS u vdV u vdV = + 取 u1 u2 u = v = − 则： =v 0 1 2 1 2 1 2 222 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u u u u u u u v x y z − − − = + + 又因为 ： 0 S S v u v dS u dS n = =
an-)3+(an=2)2+(a4-2)w=-0 于是得到: (l1-l2)O(l41-l2)O(u1-l2) az =l1-.≡C 定理4拉氏方程的牛曼问题的解,对边界条件不稳定 证明:设f1与1是拉氏方程对应的两个不同的边界条件, 又设u1与u2是对应于两个边界条件的解。由定理3,两个 解相差一个常数,因此,无论边界条件相差如何小,解
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 7 ) ] 0 ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) [( 1 2 2 1 2 2 1 2 2 = − + − + − dV z u u y u u x u u V z u u y u u x u u − = − = ( − ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 u u u c = − 于是得到： 定理4 拉氏方程的牛曼问题的解，对边界条件不稳定。 证明：设f1与f2是拉氏方程对应的两个不同的边界条件， 又设u1与u2是对应于两个边界条件的解。由定理3，两个 解相差一个常数，因此，无论边界条件相差如何小，解
解的相差可能不会任意小,即解不稳定。 (二)、狄氏问题格林函数 1、三维空间中狄氏问题格林函数 (1)、狄氏问题格林函数的引出 泊松方程狄氏问题为: △=x+l1n+l2=f(x,y,z),(x,y,z)∈Vs s=9(x,y2(连续) (a)、解的积分表达式 设u(xyz)为定解问题的解,令v(xy,z为Ⅴs上调和函数
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 8 解的相差可能不会任意小，即解不稳定。 (二)、狄氏问题格林函数 1、三维空间中狄氏问题格林函数 (1)、狄氏问题格林函数的引出 泊松方程狄氏问题为： ( , , ),( , , ) ( , , ),( xx yy zz S S u u u u f x y z x y z V u x y z = + + = = 连续） (a)、解的积分表达式 设u(x,y,z)为定解问题的解，令v(x,y,z)为VS上调和函数
由第二格林公式: v△-l△v)V anan ∫ v△ud 由定解问题得: aC S vf(x,y,=)dV…* an 由第三格林公式,如下定解问题
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 9 由第二格林公式： 由定解问题得： 由第三格林公式，如下定解问题 ( ) S V u v v u dS v u u v dV n n − = − V = v udV ( , , ) * S V u v v u dS vf x y z dV n n − =
△=f(M),M∈s uls=P(M), DIS=v(M) 的解为: l(M6) v-p fdI 4ISLr On( 4丌 结合*可得如下等式: v-yp 4兀 an、r 4丌 au av +aDI V anan ∫ S
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 10 的解为： ( ), ( ), ( ) S S S u f M M V u u M v M n = = = 0 1 1 1 1 1 ( ) 4 4 S V u M v dS f dV r n r r = − − 结合*可得如下等式： 0 1 1 1 1 1 ( ) 4 4 S V S V u M v dS f dV r n r r u v v u dS vfdV n n = − − + − −