例7求矩阵A=22 的逆矩阵 解经计算4=2≠0,知A存在.的元素 的代数余子式为 A12=-3,A2=-6,A2=5 从而,得A的伴随矩阵 6 A 65
例7 求矩阵 的逆矩阵 = 3 4 3 2 2 1 1 2 3 A 解 经计算 ，知 存在．的元素 的代数余子式为 A = 2 0 −1 A 2, 2, 2 . 3, 6, 5, 2, 6, 4, 1 3 2 3 3 3 1 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 = = = − = − = − = = = = − A A A A A A A A A 从而,得 A 的伴随矩阵 − = − − 2 2 2 3 6 5 2 6 4 * A
二、行列式的乘法定理 本段中,我们讨论矩阵乘积的行列式 定理3AB、为n阶矩阵,那么 设 AB=AB 即两个矩阵乘积的行列式等于它们的行列式的乘积 证分两种情况讨论 如果A是不可逆矩阵,由定理2的推论1,AB也是不可逆矩阵 于是,由定理2知4=0及AB=0,从而AB=4B 故可设A是可逆矩阵,则由第二章§2定理3,存在初等矩阵 E1,E2,…,E。使得A=E1E2…E,.由§2性质3的推论得
二、行列式的乘法定理 A B 、 为 n 阶矩阵，那么 AB = A B 即两个矩阵乘积的行列式等于它们的行列式的乘积． 定理3 设 本段中，我们讨论矩阵乘积的行列式． 证 分两种情况讨论． A 是不可逆矩阵，由定理2的推论1， AB 于是，由定理2知 A = 0及 AB = 0 ,从而 AB = A B 如果 也是不可逆矩阵． 故可设 A 是可逆矩阵，则由第二章§2定理3，存在初等矩阵 E E Es , , , 1 2 使得 A =E1 E2 Es ．由§2性质3的推论得