若im=C,C≠0为常数, B 则称a与B是同阶无穷小, 记为O=0(B)
若 lim = C，C 0 为常数, 记为 则称 与 是同阶无穷小, = O( )
蓉liQ C,C≠0,k>0为常数 B 则称a为B的k阶天穷小,记为 =O(B) 此时,a与B是同阶无穷小
若 lim = C C 0 , k 0 k ， 为常数, 则称 为 的 k 阶无穷小, 记为 O( ). k = 此时, 与 是同阶无穷小. k
若m=1,则称a是β的 等阶无穷小,记为O~B 等价无穷小必是同阶元穷小 但反之不真
若 lim =1, 则称 是 的 等阶无穷小 记为 ~ . , 等价无穷小必是同阶无穷小, 但反之不真
若lim不存在,但又不是无穷大 则称a与β是不能比较的天穷小
若 不存在, 但又不是无穷大, lim 则称 与 是不能比较的无穷小
例x→0时的几个天穷小量的比较 2 0 (x)(x->0 x→>0 sin x + 2x sIn x 2x (2) - lim +lim 3 →>0 x->0 x→>0 sinx+2x=O(x)(x→>0
x → 0 时的几个无穷小量的比较： (1) lim 0 , o( ) ( 0). 2 2 0 = = → → x x x x x x = + → x x x x sin 2 (2) lim 0 3, 2 lim sin lim 0 0 + = → → x x x x x x sin x + 2x = O(x) (x → 0) 例1