练1(971)设总体的概率密度为 f(s/+1x3,0<x<1,0>-1 其他 其中θ是未知参数X,…,X是来自总体的一个 容量为n的sr,s,求0的矩估计量及极大似然 估计量 2(991)设总体的概率密度为 6(6-x),0<x<0 f(X) 0 其他 X1,…,X是取自总体的r:S。求θ的矩估计量 矩估计量的方差及最大似然估计量
2.(991) 设总体的概率密度为 是取自总体的s.r.s 。求 的矩估计量、 矩估计量的方差及最大似然估计量。 − = 0, 其 他 ( x),0 x f(x) 3 6x 1 Xn X , , 1.(971) 设总体的概率密度为 其中 是未知参数. 是来自总体的一个 容量为 n 的s.r.s,求 的矩估计量及极大似然 估计量. + − = 0 ,其 他 ( 1)x ,0 x 1, 1 f(x) 1 Xn X , , 练 习:
3.顺序统计量法 直观解释:用样本中位数M估计总体中位数. 用样本极差R估计总体标准差 注:当总体为连续型且分布密度为对称时,总体中位数即 是总体的数学期望 定理:设X1Ⅹ2,Xn是来自正态总体N(μ,J2)的样本,M 是样本中位数,则有 2n (Me-μ)→N(0,1)(n→>∞) To 可以看出,当n充分大时 NIsin 因此,可取
3. 顺序统计量法 直观解释:用样本中位数Me估计总体中位数. 用样本极差R估计总体标准差. 注:当总体为连续型且分布密度为对称时,总体中位数即 是总体的数学期望. 定理: 设X1 ,X2 ,…,Xn是来自正态总体N(,2 )的样本, Me 是样本中位数,则有 (M e ) N(0,1) (n ) 2n 2 − → → 可以看出,当n充分大时 ) 2n M ~ N( , 2 e 因此,可取 Me ˆ =