《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（马冰然版）总结复习

aaa六、矢量微分算子Vu=a1a+aaxoyOzauouougraduLOzaxoyou1 uOu柱坐标系中故 gradu=Vu=aO(rapOzOr11 0uQuOu球坐标系 gradu=Vu=a,aer00rsing apOr

六、矢量微分算子 ( ) x y z x y z u a a a u x y z u u u a a a gradu x y z     = + +       = + + =    z u a u r a r u gradu u ar z   +   +   =  =      1 柱坐标系中 故        +   +   =  = u r a u r a r u gradu u ar sin   1  1 球坐标系

散度在直角坐标系中的表示式：OA,0AOA.divAOxOzOyaaa即divA:).(a.A +a,A,+a.A.)ax027divA-V.A柱坐标系中散度的表示式：10AaAdivA-V.A-10OzOap球坐标系中散度的表示式：11QAa10divA- V.A:sinaA.rsino aOrrsing p

散度在直角坐标系中的表示式： z A y A x A di A x y z   +   +   =  v 即 di A A    v = ( ) ( ) x y z x x y y z Az a A a A a z a y a x di A a         + +   +   +   v = 柱坐标系中散度的表示式： z A A r rA r r di A A z r   +   +   =  =  1  ( )   1 v 球坐标系中散度的表示式：          +   +   =  = A r A r r A r r di A A r sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 2 2   v

aA,aA,aA.aAx)OAaArotA :azayOzaxOxayaaa=(a+a0x(aA+a,A+a.A)axayOz×A一axa,a.0aa故 rotA=×A=azOyOxA.AxA

( ) ( ) ( ) y A x A a x A z A a z A y A rotA a y x z x z y z y x   −   +   −   +   −    =     A  = ( ) ( ) x y z ax Ax ay Ay az Az z a y a x a        + +   +   +   = 故 x y z x y z A A A x y z a a a rotA A       =  =     

1110qa1aaarotA= V× A=arOzayA.A.rA11Osin 0rsin 0aaarotA=VxA=Or00ayAr sin ArA

r z r z A rA A r z a r a a r rotA A          =  =      1 1          A rA r A r a r a r a r rotA A r r sin 1 sin 1 sin 1 2       =  =     

拉普拉斯算符在各坐标系中的表示式：d0?a?dDd直角坐标系：Ox2OyOz柱坐标系：1 aadaOrazr Or球坐标系：1a1aadddHsinOrsin00a0sin? 0

❖ 拉普拉斯算符在各坐标系中的表示式： 直角坐标系： 2 2 2 2 2 2 2 x y z  +   +    =     柱坐标系： 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 1 r r z r r r   +   +      =      球坐标系： 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) (sin ) sin sin r r r r r r                 = + +     