《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（马冰然版）第二章 静电场 2.4 高斯通量定理

第二章2.42.4高斯通量定理真空中的高斯定理：S为球面,q位于球心0OE.ds =4元89ds4元fE.ds =q即(2-4-1)80S2025/6/111

2025/6/11 第二章 2 .4 1 2.4 高斯通量定理 ◼ 真空中的高斯定理: ➢ s为球面,q位于球心O. q O r      =  =  =  s r r s r s s dS r q a a ds r q a ds r q E ds 2 0 2 0 2 0 4 4 4               = s 0 q E ds    即 （2-4-1）

第二章2.4S为任意形状的闭合面ds = ardsr + aedse +adsqF4元8qE.ds4元而ds. = r~ sin Odod@2025/6/115

2025/6/11 第二章 2 .4 2 ➢ S为任意形状的闭合面: a ds a ds a ds ds r r     = + + r r 0 ds r q E ds a 4 r q E 2 0 2 4      = =      dsr r sin dd 2 而 =

第二章2.4E.dsd4元sin edodp4元8qsin edodp4元82元qsin OdeTdp4元809即bE.ds(2-4-2)-80S32025/6/11

2025/6/11 第二章 2 .4 3 a ds 4 r q E ds r s s 0       =    2        = = =  =                    0 2 0 0 0 2 2 0 2 0 sin 4 sin 4 sin 4 1 4 d d q d d q r d d r q ds r q s s r s   = s 0 q E ds  即   （2-4-2）

第二章2.4无限大真空的电场中，闭合面S包含了N个点电荷NNfE·ds =f(ZE)·ds -ZfE,·ds== %i=1i=l SfE·=2%即 (2-4-3)60i=l闭合面内S内的电荷是连续分布的：6E.s=d=—I dq = -二pd(2-4-4)CCOL02025/6/11

2025/6/11 第二章 2 .4 4 ➢ 无限大真空的电场中，闭合面S包含了N个点电荷：      = = = s s V V E ds dq dq dV    0 0 0   1 1 1      = = =  =  =  = N i S N i i i s s N i i q E ds E ds E ds 1 1 1 0 ( )        （2-4-3） ➢ 闭合面内S内的电荷是连续分布的： （2-4-4）  =  = s N i i q E ds 1 0    即 6

第二章2.4由上面的分析可见，真室电场中，从任意闭合面S穿出的E通量中e，等于该闭合面所包围的电荷的代数和与真室电容率品的比值。52025/6/11

2025/6/11 第二章 2 .4 5 由上面的分析可见，真空 电场中，从任意闭合面S 穿出的 通量 ，等于 该闭合面所包围的电荷的 代数和与真空电容率 的 比值。 E e 0 