全程设计 第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.4 数乘向量
第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.4 数乘向量
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 一、数乘向量 【问题思考】 1.物体A受到一个3N的重力F,同时它受到一个竖直向上的1 N的拉力F2,请问F,与F2是何关系？ 提示：方向相反，F,的大小是F,的大小的3倍
导航 课前·基础认知 一、数乘向量 【问题思考】 1.物体A受到一个3 N的重力F1 ,同时它受到一个竖直向上的1 N的拉力F2 ,请问F1与F2是何关系? 提示:方向相反,F1的大小是F2的大小的3倍
2.填空：(1)数乘向量的定义 般地，给定一个实数与任意一个向量a,规定它们的乘积是 一个，记作，其中： (i)当0且a0时，a的模为 ,而且a的方向如下： ①当>0时，与a的方向 ;②当<0时，与a的方向 (i)当=0或a=0时，a= 上述实数与向量a相乘的运算简称为数乘向量. (2)数乘向量的几何意义：把向量a沿着a的方向或a的反方向 3)数乘向量的运算律：当2，∈R,a是向量时，(ua=
导航 2.填空:(1)数乘向量的定义 一般地,给定一个实数λ与任意一个向量a,规定它们的乘积是 一个向量,记作λa ,其中: (ⅰ)当λ≠0且a≠0时,λa的模为 |λ||a| ,而且λa的方向如下: ①当λ>0时,与a的方向相同;②当λ<0时,与a的方向相反. (ⅱ)当λ=0或a=0时,λa= 0 . 上述实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量. (2)数乘向量的几何意义:把向量a沿着a的方向或a的反方向 放大或缩小. (3)数乘向量的运算律:当λ,μ∈R,a是向量时,λ(μa)= (λμ)a
导航 3.做一做：(1)与2a的方向相同，长度是其4倍的向量可表示 为 (2)与m反向，长度是其的向量可表示为 答案：(1)8a(2)m
导航 3.做一做:(1)与2a的方向相同,长度是其4倍的向量可表示 为 . (2)与 m 反向,长度是其𝟏 𝟑 的向量可表示为 . 答案:(1)8a (2)- 𝟏 𝟑 m