全程设计 第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.5向量的线性运算
第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.5 向量的线性运算
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导期 课前·基础认知 向量的加法与数乘向量的混合运算 【问题思考】 1汽车在一条笔直的公路上匀速向前行驶，由点O到点B,位移 是1000m,由点B到点C是3000m,由点C到点D是2000m, 则汽车行驶的总位移是多少？若设OB=A,则BC,CD与a有何关 系？0D呢？ 提示：6000m,方向由0到D;BC=3a,CD=2a,0D=6a=a+3a+2a
导航 课前·基础认知 一、向量的加法与数乘向量的混合运算 【问题思考】 1.汽车在一条笔直的公路上匀速向前行驶,由点O到点B,位移 是1 000 m,由点B到点C是3 000 m,由点C到点D是2 000 m, 则汽车行驶的总位移是多少?若设𝑶 𝑩 =a,则𝑩 𝑪 ,𝑪 𝑫 与 a 有何关 系?𝑶 𝑫 呢? 提示:6 000 m,方向由 O 到 D;𝑩 𝑪 =3a,𝑪 𝑫 =2a,𝑶 𝑫 =6a=a+3a+2a
导航 2.填空：一般地，对于实数2与w,以及向量a,b,有 (1)4a+ua= (2)2(a+b)= 3.上面的两个式子，反过来是否成立？ 提示：成立 4.做一做： 化简：3(a+2b)+a-4b. 解：原式=3a+6b+a-4b=(3+1)a+(6-4)b=4a+2b
导航 2.填空:一般地,对于实数λ与μ,以及向量a,b,有 (1)λa+μa= (λ+μ)a ; (2)λ(a+b)= λa+λb . 3.上面的两个式子,反过来是否成立? 提示:成立. 4.做一做: 化简:3(a+2b)+a-4b. 解:原式=3a+6b+a-4b=(3+1)a+(6-4)b=4a+2b
导 二、向量的线性运算 【问题思考】 1.从向量的加法、减法和数乘向量的几何意义看，3a-2b+4c是 否可以运算？如何运算？ 提示：可以.先求出3a-2b,所得向量再与4c求和 2.填空：(1)向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运 算，统称为向量的线性运算 (2)向量的线性运算，总规定要先计算 向量，再按从往 的顺序进行计算，若有括号，要先算 各项
导航 二、向量的线性运算 【问题思考】 1.从向量的加法、减法和数乘向量的几何意义看,3a-2b+4c是 否可以运算?如何运算? 提示:可以.先求出3a-2b,所得向量再与4c求和. 2.填空:(1)向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运 算,统称为向量的线性运算. (2)向量的线性运算,总规定要先计算数乘向量,再按从左往右 的顺序进行计算,若有括号,要先算括号内各项