第十章期权的回报与价格分析177 么【案例10.1】 通用电气(英文简称GE)看跌期权内在价值的计算 案例9.2中,2007年8月31日美国中部时间10:18,在CBOE,1份以通用 电气股票为标的资产、执行价格为40美元、到期日为2007年9月22日的美式 看跌期权价格为1.76美元,而同一天的通用电气股票收盘价为38.5美元。 GE2007年每季度的股息为0.28美元,第三季度股惠除权日为9月20日,股 息发放日为10月25日。根据2007年8月31日的美国国债利率期限结构,1 个月期年利率为4.02%,故此我们选择4%作为19天、23天和55天贴现率的 近似 GE期权是标的资产有收益情况下的美式期权。如果8月31日立刻执行 内在价值为: max(X-S,0)=max(40-38.5,0)=max(1.5,0)=1.5 如果持有至9月19日执行,则内在价值为 max(Xe(0-S,0)=max(40e-×125-38,5,0)=1,42 如果持有至9月20日执行,则内在价值为 max (S-D),0)=max(40e-4x20- (38.5-0.28c50=1.69 如果持有到期至9月22日执行,则内在价值为 max(Xe -(S-D, 0)=max(40e (38.5-0.28e-4%×5365),0)=1.68 因此,GE看跌期权的内在价值为1.69美元 案例10.1以第九章中的案例9.2为例,说明了期权内在价值的计算。 从以上计算可以看出,美式期权内在价值的计算是比较复杂的。我们在以后章 节可以看出,正是由于这个问题,美式期权的定价才比欧式期权的定价复杂得多。 (二)实值期权、平价期权与虚值期权 与期权内在价值紧密联系的几个概念是期权的“平价点”以及相应的实值期权 ( in the money)、平价期权( at the money)与虚值期权( out of the money)。所谓平价 点,就是使得期权内在价值由正值变化到零的标的资产价格的临界点。由于平价点 就是使得期权内在价值由正值变化到零的临界标的资产价格,根据表10.2中不同期 权的内在价值,表10.3归纳了不同类型期权的实值虚值区间和平价点 (三)期权的时间价值 在案例10.1中,GE美式看跌期权的内在价值为1.69美元,但其实际价格为 1.76美元。在这里0.07美元的价格差异意味着什么呢?这称为期权的时间价值 (time value)
178 金融工程回 表10.3实值期权、平价期权与虚值期权 实值期权 平价期权 虚值期权 「欧|无收益 s>Xe-NT-n s=Xe( S<Xe 式有收益S>Xe+1 s=Xe (r-o+I S<Xe"(ro+I 涨 无收益 s=Xe 7-n S<Xe"(T-1) 权式有收益 S>min(Xe",(rn S=min(Xe ,(r-n S<min(Xe", en +D Xe"T-o+D Xe"(T-a+D) 欧|无收益 S<Xe"(T-n s=Xe(r-n s>Xe"(T-n 看式有收益 S<Xe-rr-o+I S=Xe-T-n+I s>Xe T-o+I 跌 期\美 无收益 S<X S=X 权式有收益 ,S-max(x S>max(X Xe",(r-p+D) Xe",(r-n+D) Xe",(r-o+1) 与货币的时间价值所表示的“资金暂时让渡所带来的价值”不同,期权的时间价 值是指在期权尚未到期时,标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所 隐含的价值。以GE美式看跌期权为例,其内在价值为1.69,但在9月22,日之前, GE股票价格如果跌到40美元以下,看跌期权的多方就可能获利;当然,如果无法低 于40美元,多方就会放弃行权,而且无论GE股票涨到多少,多方都不会遭受更多损 失。因此,正是因为期权能给投资者带来这种不对称的盈亏可能,投资者愿意多付 0.07美元购买此看跌期权。 因此,概括地说,期权的时间价值就是基于期权多头权利义务不对称这一特性, 在期权到期前,标的资产价格的变化可能给期权多头带来的收益的一种反映。 其他条件相同的情况下,一般来说,距离期权到期时间越长,期权时间价值越大, 对美式期权来说尤其如此,这也是称之为“期权的时间价值”的原因。 其他条件相同的情况下,标的资产价格的变化越大,期权的时间价值就越大 般用标的资产价格的波动率来描述价格的变化,其确切定义将在第十一章给出。因 此有时也将期权的时间价值称为期权的波动价值 另一个不易被发现的关系是期权内在价值与时间价值之间的相关性。图10.3 描述了这样一个事实:期权的时间价值受内在价值的影响,在期权平价点时间价值达 时间价值 图10.3无收益资产看涨期权时间价值与(S-Xe-)的关系