第 五股指期货外汇远期利率远期 与利率期货 章 股票指数、外汇与利率产品是金融远期与金融期货的主要标的资产。由于具体 产品种类繁多,在本章中将选取典型产品,集中介绍和分析其中的重要问题。 第一节股票指数期货 、股票指数期货概述 在前几章中已经多次涉及股票指数期货( stock index futures)的案例,如 S8P500指数期货、中国沪深300指数期货等。所谓股票指数,是运用统计学中的指 数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相 对指标。世界上最著名的股票指数包括道·琼斯工业股价平均数( Dow Jones indus trial average,DJIA)、标准普尔500指数( Standard&. Poors500 index,S&P500)、纽 约证交所综合股价指数( New York Stock Exchange composite index)、日经225股 价指数(Nkei225 index,NK225)和恒生指数( Hang Seng index)等。以股票指数 作为标的资产的股票指数期货,则是指交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定 点数的股价指数”的标准化期货合约,通常简称为股指期货 从前几章的案例中可以看到,由于股指期货以股价指数作为其标的资产,决定了 其交易存在一些特殊性质:①合约到期时,股指期货采用现金结算交割的方式而非实 物交割的方式;②股指期货的合约规模不是固定的,而是等于股指期货的价格点数乘 以每个指数点所代表的金额,它会随股指期货价格的变化而变化。 股指期货的定价 第三章第四节介绍过股价指数可以近似地看做是支付已知收益率的资产。①在 无套利的市场条件下,股指期货与股指现货的价格满足式(3.7) ①如果标的殷票在支付红利时,股价指数作相应调整,则股价指数可以看做是无收益资产,我国的上证 综合指数就属于此类。而沪深300指数未对红利支付作调整,因此满足式(3.7)
第五章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货 读者可以回顾案例3.6,那里给出了一个S&P500股指期货定价的例子 但是,对于式(3.7)也存在着例外。在CME交易的以美元标价的日经225指数 期货就无法使用式(3,7)进行定价。①其根本原因在于:该期货的标的资产为在日本 大阪证券交易所交易的以日元计价的日经225股价平均数,而该期货是以美元计价 的,合约规模为日经225股价平均数乘以5美元,而且该合约实行现金结算,这样就无 法通过无套利定价方法来定价。例如,对于美国投资者而言,他如果认为现货价格相对 期货价格而言太低,他就借入5S美元资金(其中S表示日经225股价平均数),然后按 当时的即期汇率W换算成5SW日元,买入5W份日经225股价平均数基金产品,同时 在CME卖出一份以美元标价的日经225指数期货,卖出价为F。假设不考虑期货保证 金问题,那么该投资者在期初0时刻的现金流为0。在期货到期时(T时刻),该投资者 卖出5W份指数基金可得5SW日元,按当时的汇率W换回美元可得5,期货现 金结算的现金流为5F-5Sr,他归还贷款本息的现金流为一5Sc(其中r为美国无风险 利率)。因此他在T时刻的净现金流为W+5F-5S-5。根据无套利原则,该 净现金流应该等于0。但由于其中Sr和Wr是随机变量,因此并不能得出如式(37)的 期货定价公式而只能得到F=S1+S"-5w。其中的汇率风险没有办法通过外汇 远期(期货)来消除,因为不知道未来的Sr等于多少。因此这个式子没有什么意义。可 见,此时无法通过无套利来导出理论上的期货价格,而必须采用其他方法 三、股指期货的应用 股指期货最常见的用途,包括指数套利( index arbitrage)与套期保值。 (-)指数套利 当股指期货的实际价格偏离理论价格时,市场就存在着套利机会,称为“指数套 利”。若实际的期货价格高于理论价格,即G>Se0o,投资者可以通过买入该股 票指数的成分股并卖出相应的股指期货,期货到期卖出股票交割股指期货进行套利 反之,若实际的期货价格低于理论价格,即G<Sevr-。,则投资者可以卖空该股票 指数的成分股,买人相应的股指期货,期货到期买回股票交割股指期货进行套利。 由于指数套利通常要求同时交易许多不同的股票,套利者常常通过交易一些与 股指变动同步的代表性股票进行指数套利。但无论怎样,指数套利常常需要对多种 股票进行“打包”交易,因此往往需借助计算机程序来自动完成交易指令,这种由计算 ①在CME交易的以日元标价的日经225指数期货不存在这个问题 ②一种可行的方法是用测度转换的方法,将日本风险中性世界转换为美国风险中性世界,然后用风险中性 定价法定价。但这里的难度已超出本书范围,所以不做具体介绍
金融工程照限一,限 机进行的打包交易就称为“程序交易”( program trading)。对于程序交易,历来有不 同的说法。纽约股票交易所从实际操作的角度出发,认为超过15种股票且交易总金 额超过100万美元的交易指令就可称为程序交易。而一般公认的说法则是,作为一 种交易技巧,程序交易是高度分散化的一篮子股票的买卖,其买卖信号的产生、买卖 数量的决定以及交易的完成都是在计算机技术的支撑下完成的。交 目前,程序交易量约占纽约股票交易所交易量的三分之一,具有相当重要的地 位。除了指数套利之外,程序交易还常常与金融市场上的组合投资保险以及改变投 资组合中股票投资的比例等相联系。但迄今为止,程序交易以及与之相联系的指数 套利仍是一个颇具争议的技术和交易手段。1987年10月19日的“黑色星期一”给 人们留下了深刻的印象。1987年10月19日,美国股指期货的价格远远低于其理论 价格。例如,当天收盘时S&P500指数收于22.06点,当日下跌20%,而将于当年12 月到期的S8P500指数期货则收于201.50点当日下跌28.6%。其原因在于,当时大 量交易商的计算机同时发出程序交易卖出股票的指令,纽约股票交易所的交易系统超 负荷运行,无法处理大量交易指令,指数套利无法进行。第二天纽约股票交易所对指数 套利交易进行了暂时性的限制,这同样也导致了指数套利无法进行,股指期货与指数之 间的平价关系被打破。12月到期的S8P00指数期货一度比指数低了18%。但是,几 天以后当市场恢复正常的时候,套利活动再次使得式(37)中的平价关系重新成立。 (二)套期保值 (1.多头套期保值与空头套期保值 与其他期货品种一样,股指期货的套期保值也可以分为多头套期保值和空头套 期保值。但值得强调的一点是,股指期货的标的资产是市场股票指数,因此运用股指 期货进行套期保值,管理的是股票市场的系统性风险。例如,当投资者预期在将来特 定时刻投资股票,但担心实际购买时大盘整体上扬而抬高成本,便可通过预先进入股 指期货多头的方式消除系统性风险;当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出, 但担心大盘下跌给自己带来损失,就可以通过股指期货空头对冲系统性风险。另外, 对预备发行股票但担心大盘下跌的筹资者来说,也可以通过股指期货空头消除系统 性风险。从这里可以看到,股指期货的套期保值操作中较多存在交叉套期保值的现 象,股指期货的标的资产是特定的市场指数,而被保值的对象则可以是市场中的特定 股票股票组合或市场指数组合。元 2,股指期货的最小方差套期保值比率 第四章中已经讲到,令套期保值收益风险最小的最小方差期货套期保值比率为 式(4.8) 股指期货的最小方差套期保值比率也适用这个一般规则。式中的H为被套期保值 的股票或股票组合价格,G则为用于套期保值的股指期货价格。类似地,在实践中
第五章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货 可以运用历史数据,利用一元线性回归方程式(4.10) rH=a+bro+ 估计系数b,即可获得股指期货最小方差套期保值比率的估计值,上述回归方程的 R2 可以用于检验股指期货套期保值的 有交 「效性 因此股指期货的最小方差的套期保值数量为 式中,VH与VG分别为现货头寸的总金额和一份股指期货的合约规模(等于期货点 数乘以每点的价值) 熟悉CAPM模型的读者可能会发现,CAPM中衡量股票系统性风险的β系数的 公式为0 与式(4.8)颇为相似,看起来似乎可以将股票(组合)的B系数直接用作股指期货的最 小方差套期保值比率。 事实上,对比式(4.8)与式(5.1)的B系数以及式(4.10)中系数b的估计公式,可 以看到它们还是存在一定差异的。但如果:①被套期保值的股票组合与市场指数rM 之间的p系数等于股票组合与股指期货之间的B系数;②所采用的P系数等于套期 保值期间真实的B系数,则P的确是股指期货最小方差套期保值比率的一个良好近 似。案例5.1是一个股指期货套期保值的例子。 【案例5.1】 沪深300股指期货套期保值 假设某投资经理管理着一个总价值为40000000元的多样化股票投资组合 并长期看好该组合,该组合相对于沪深300指数的B系数为1.22。2012年3月 14日,该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险,可能会使投资组合遭受损失, 决定进行套期保值。 其中的一种方法便是立刻卖出股票,将所得收入投资于短期的债务工具,待 下跌过后再重新回到股市。但这将牵涉到昂贵的交易费用,而且短时间内将如 此大规模的股票进行抛售,很有可能导致股价下滑、无法按原先预期的教高价格 卖出所有股票。因此,在长期看好本股票投资组合而只是担心短期大盘风险的 情况下,这样的保值策略可行性较差。 另一种方法则是利用沪深300股指期货空头来进行套期保值。如果卖出一 定量的股指期货,即使大盘带动投资组合价值下跌,期货市场上的盈利也可冲抵 ①这里r;与rM分别为特定股票(组合)的超额收益率与市场組合超额收益率。在现实生活中,rM通常 是特定市场指数投资组合的收益率
80金融工程半限用 现货市场上的损失,从而达到降低总体头寸系统性风险的目的。假定用2012年 4月到期的沪深300股指期货来为该投资组合1个月内的价值变动进行套期保 值。那么,卖出多少数量的股指期货合约才合适呢?2012年3月14日该投资经 理进入期货市场时,2012年4月份到期的沪深300股指期货价格为2627点。如 果运用最小方差套期保值比率并以该投资组合的B系数作为近似值,需要卖出的 期货合约数目应等于 4000000 2627×300×1.22~61.92≈62份 当前文所述的两个条件满足时,运用B系数进行的股指期货套期保值往往可以使 投资者的整体投资组合系统性风险降为零。那么,假设某投资者希望将其原有组合中 的部分股票转化为短期国库券。他可以通过在股票市场上卖出该部分股票,再将所获 收人投资于短期国库券实现这一目标。他也可以利用股指期货,无须出售股票即可达 到这一效果:保留该部分股票同时根据系数出售与该部分股票价值相对应的股指期 货空头,就可以创建一个合成的短期国库券( synthetic T-bl),可以大致表示为 股票多头十股指期货空头=短期国库券多头 反过来利用上述等式,投资者同样也可以利用短期国库券的多头和股指期货的 多头创建一个合成的股票组合( synthetic equity position),达到将原有的短期国库券 转化为股票组合的目的。 3.改变投资组合的系统性风险暴露 最小方差套期保值比率往往可以将一个股票组合的B系数降为零,从而整体头 寸近似以无风险利率增长。但在现实生活中,投资者对系统性风险与收益的偏好是 多样化的。投资者同样可以利用股指期货,根据自身的预期和特定的需求改变股票 投资组合的β系数,从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。 设定股票组合的原B系数为B,目标B系数为P。则套期保值比率就应该为 -B,需要交易的股指期货份数为 (5.2) 式中,VH和V分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模 当β>β时,意味着投资者希望提高所承担的系统性风险获取更高的风险收益,应 进人股指期货多头,这时(B一P)大于零;当B<B时,意味着投资者希望降低所 承担的系统性风险,应进入股指期货空头,这时(P"-B)V"小于零.显然,最小方差 套期保值比率B是目标B'0的特例 值得注意的是,在实际中,人们常常用