由定义可以推出: 1、两个n元对称多项式的和、差、积仍是n元 对称多项式; 2、如果一个对称多项式f(x1…;x)含有一项 ax鸡2…x,则f(x…x)也一定含有一切形如 axx2…x的项。这里(1k2…k)是 (k,k,…k)的任意一个排列; 3、如果f,2…,fm是n元对称多项式,而 g1,y y)是任一多项式,那么 g(1,2,…,m)=h(x…,x)是n元对称多项式 第一章多项式
第一章 多项式 由定义可以推出： 1、两个n元对称多项式的和、差、积仍是n元 对称多项式； 2、如果一个对称多项式 f x x ( 1 , , n ) 含有一项 1 2 1 2 , n k k k n ax x x 则 f x x ( 1 , , n ) 也一定含有一切形如 1 2 1 2 i i in k k k n ax x x 的项。这里 (k k k i i in 1 2 , , , ) 是 (k k k 1 2 , , , n ) 的任意一个排列； 3、如果 1 2 , , , m f f f 是n元对称多项式，而 g y y y ( 1 2 , , , n ) 是任一多项式，那么 g f f f h x x ( 1 2 1 , , , , , m n ) = ( ) 是n元对称多项式
在对称多项式的理论中,初等对称多项式占有 个很重要的地位。下面将要证明,每一个n元对 称多项式都可以唯一地表示成初等对称多项式 σn的多项式。这是对称多项式的基本定理 下面不加证明给出一个引理。 引理1111设(x…,x)=∑增鸡…劝 是数域F上一个n元多项式,以G1代替x,1≤i≤n 得关于σ12…,on的一个多项式 ∫(o1o2…o)=∑ak-…可 如果f(a,o2…;an)=0.则有f(x,x2…x)=0 第一章多项式
第一章 多项式 在对称多项式的理论中，初等对称多项式占有 一个很重要的地位。下面将要证明，每一个n元对 称多项式都可以唯一地表示成初等对称多项式 1 2 , , , n 的多项式。这是对称多项式的基本定理。 下面不加证明给出一个引理。 引理1.11.1：设 ( ) 1 2 1 2 1 1 2 , , n n i i i n i i i n f x x a x x x = 是数域F上一个n元多项式，以 i 代替 , 1 , i x i n 得关于 1 , , n 的一个多项式 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 , , , , n n i i i n i i i n f a = 如果 f ( 1 2 , , , 0, n ) = 则有 f x x x ( 1 2 , , , 0. n ) =