代数结构与组合数学 离散数学之二 Algebraic Structure and Combinatorial mathematics 北京大学信息学院屈婉玲
1 代数结构与组合数学 离散数学之二 Algebraic Structure and Combinatorial Mathematics 北京大学信息学院 屈婉玲
引言 ■课程简介 数学发展的三个阶段 现代数学的特点 离散数学与计算机科学 ■学习安排 教学要求 教学安排 教材与参考书
2 引 言 课程简介 数学发展的三个阶段 现代数学的特点 离散数学与计算机科学 学习安排 教学要求 教学安排 教材与参考书
数学发展的三个阶段 发展阶段标志 数、形研究内容 初等数学 常量 常量的代数运算一—初等代数 几何图形图形间的关系一初等几何 高等数学起点:解析几何变量 函数和变换、数形紧密结合 标志:微积分曲线、曲面高等代数、几何、分析 现代数学起点:集合论集合 数、形难以区分 标志:公理化空间、流形集合和映射 结构观点
3 数学发展的三个阶段 发展阶段 标志 数、形 研究内容 初等数学 常量 几何图形 常量的代数运算----初等代数 图形间的关系----初等几何 高等数学 起点：解析几何 标志：微积分 变量 曲线、曲面 函数和变换、数形紧密结合 高等代数、几何、分析 现代数学 起点：集合论 标志：公理化 结构观点 集合 空间、流形 数、形难以区分 集合和映射
现代数学的特点 高度抽象和统 学科 内容 时间 算数 算术运算 几千年 小代数次方程、二次方程 1千年 大代数高次方程、线性方程组 16-19世纪 高等代数矩阵、置换群、数域等具体代数结构1920世纪 抽象代数代数系统、公理+结构 20世纪20年代 泛代数范畴 近几十年
4 现代数学的特点 高度抽象和统一 学科 内容 时间 算数 算术运算 几千年 小代数 一次方程、二次方程 1 千年 大代数 高次方程、线性方程组 16-19 世纪 高等代数 矩阵、置换群、数域等具体代数结构 19-20 世纪 抽象代数 代数系统、公理 +结构 20 世纪 20 年代 泛代数 范畴 近几十年
现代数学的特点(续) 注重公理化体系的建立和结构分析 ■公理化体系 欧几里德的平面几何公理、集合论的公理化体系 结构分析 集合、对应规则+公理构成结构 例如:序结构(偏序集) 代数结构(群、环、域、格、线性空间) 拓扑结构(距离空间、拓扑空间) 测度结构 上述结构的复合结构(有序距离线性空间)等
5 现代数学的特点（续） 注重公理化体系的建立和结构分析 公理化体系 欧几里德的平面几何公理、集合论的公理化体系 结构分析 集合、对应规则 +公理构成结构 例如：序结构（偏序集） 代数结构（群、环、域、格、线性空间） 拓扑结构（距离空间、拓扑空间） 测度结构 上述结构的复合结构（有序距离线性空间）等