《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第二章 随机变量及其分布 第三节 随机变量的分布函数

概華伦与款程统外 第三节 随机变量的分布函数 要求： 理解随机变量分布函数的概念，了 解分布函数的性质，会计算与随机 变量有关事件的概率

要求： 理解随机变量分布函数的概念，了 解分布函数的性质，会计算与随机 变量有关事件的概率。 第三节 随机变量的分布函数

概车纶与款理统外 一、分布函数的概念 1.概念的引入 对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值， 要知道X取这些值的概率；而且更重要的是想知 道X在任意有限区间(a,b)内取值的概率， 例如求随机变量X落在区间(x,x2]内的概率 Px1<X≤x,PX≤x-PX≤ F(x2) F(x)分布 函数 P{x1<X≤x2}=F(x2)-F(x1):

对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率. { } P x1  X  x2 { } { } = P X  x2 − P X  x1 ( ) F x2 ( ) F x1 { } P x1  X  x2 分布 函数 ( ) ( ). = F x2 − F x1  ? 一、分布函数的概念 例如 ( , ] . 求随机变量 X 落在区间 x1 x2 内的概率 1.概念的引入

概華论与款醒统外 2.分布函数的定义 定义设X是一个随机变量x是任意实数，函数 F(x)=P{X≤x} 称为X的分布函数 说明 ()分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值 的概率情况. (2)分布函数F(x)是x的一个普通实函数

2.分布函数的定义 说明 (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值 的概率情况. . ( ) { } , , 称 为 的分布函数 定 义 设 是一个随机变量 是任意实数函 数 X F x P X x X x =  (2)分布函数 F(x) 是 x 的一个普通实函数

概车纶与款理统外 实例 抛掷均匀硬币，令 X= 1, 出正面， 出反面. 求随机变量X的分布函数 解pX-1=pX=0y=2 0 当x<0时， F(x)=P{X≤x<0}=0;

实例 抛掷均匀硬币, 令    = 0, . 1, , 出反面 出正面 X 求随机变量 X 的分布函数. 解 p{X = 1} = p{X = 0} , 2 1 = • 0 • 1 x 当 x  0时, F(x) = P{X  x  0} = 0;

概率伦与款程统外 0 当0≤x<1时， F-PK≤=PX=- 当x≥1时， F(x)=P{X≤x} 0,x<0, =P{X=0HP{X=1}得F(x)= 0≤x<1, 11 221. 1,x≥1

• 0 • 1 x 当 0  x  1时, F(x) = P{X  x}= P{X = 0} ; 2 1 = 当 x  1时, F(x) = P{X  x} = P{X = 0}+ P{X = 1} 2 1 2 1 = + = 1.            = 1, 1. , 0 1, 2 1 0, 0, ( ) x x x 得 F x